Apostila ( 09 )- Topografia

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Autora:

Profª Maria Cecília Bonato Brandalize – PUC-PR

13. Levantamentos Altimétricos

Ou, simplesmente, nivelamento, é a operação que determina as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno.

O nivelamento destes pontos, porém, não termina com a determinação do desnível entre eles mas, inclui também, o transporte da cota ou altitude de um ponto conhecido (RN – Referência de Nível) para os pontos nivelados.

Assim, segundo GARCIA e PIEDADE (1984):

A altitude de um ponto da superfície terrestre pode ser definida como a distância vertical deste ponto à superfície média dos mares (denominada Geóide).

A cota de um ponto da superfície terrestre, por sua vez, pode ser definida como a distância vertical deste ponto à uma superfície qualquer de referência (que é fictícia e que, portanto, não é o Geóide). Esta superfície de referência pode estar situada abaixo ou acima da superfície determinada pelo nível médio dos mares.

Então, segundo ESPARTEL (1987):

À altitude corresponde um nível verdadeiro, que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que coincide com a superfície média dos mares, ou seja, o Geóide.

Altitude Nível Verdadeiro

À cota corresponde um nível aparente, que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que é paralela ao nível verdadeiro.

Cota Nível Aparente

A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a cota (c) e a altitude (h) tomados para um mesmo ponto da superfície terrestre (A). Torna-se evidente que os valores de c e h não são iguais pois os níveis de referência são distintos.

Segundo ESPARTEL (1987), os métodos de nivelamento utilizados na determinação das diferenças de nível entre pontos e o posterior transporte da cota ou altitude são:

13.1. Nivelamento Barométrico

Baseia-se na diferença de pressão com a altitude, tendo como princípio que, para um determinado ponto da superfície terrestre, o valor da altitude é inversamente proporcional ao valor da pressão atmosférica.

Este método, em função dos equipamentos que utiliza, permite obter valores em campo que estão diretamente relacionados ao nível verdadeiro.

Atualmente, com os avanços da tecnologia GPS e dos níveis laser e digital, este método não é mais empregado.

É possível, no entanto, utilizar-se dos seus equipamentos para trabalhos rotineiros de reconhecimento. Estes equipamentos são:

a)Altímetro Analógico

îconstituído de uma cápsula metálica vedada a vácuo que com a variação da pressão atmosférica se deforma. Esta deformação, por sua vez, é indicada por um ponteiro associado a uma escala de leitura da altitude que poderá estar graduada em metros ou pés (figura abaixo);

îeste tipo de altímetro é dito compensado quando possui um dispositivo que indica a correção a ser feita no valor da altitude por efeito da temperatura.

 

b)Altímetro Digital

îseu funcionamento é semelhante ao do altímetro analógico, porém, a escala de leitura foi substituída por um visor de LCD, típico dos aparelhos eletrônicos (figura abaixo);

îas altitudes são fornecidas com precisão de até 0,04m (0,015").

13.2. Nivelamento Trigonométrico

Baseia-se na medida de distâncias horizontais e ângulos de inclinação para a determinação da cota ou altitude de um ponto através de relações trigonométricas.

Portanto, obtém valores que podem estar relacionados ao nível verdadeiro ou ao nível aparente, depende do levantamento.

Segundo ESPARTEL (1987), divide-se em nivelamento trigonométrico de pequeno alcance (com visadas 250m) e grande alcance (com visadas >250m), sendo que para este último, deve-se considerar a influência da curvatura da Terra e da refração atmosférica sobre as medidas.

Os equipamentos utilizados são:

a)Clinômetro Analógico ou Digital

dispositivo capaz de informar a inclinação (a) entre pontos do terreno;

indicado para a medida de ângulos de até ±30 e lances inferiores a 150m;

constituído por luneta, arco vertical e vernier e bolha tubular;

pode ser utilizado sobre tripé com prumo de bastão e duas miras verticais de 4m, para a determinação das distâncias horizontais por estadimetria;

a precisão na medida dos ângulos pode chegar a 40" e na das distâncias, até 1cm em 50m (1:5000).

Abaixo encontram-se as ilustrações de dois tipos de clinômetros, um analógico (com vernier) e outro digital (visor LCD).

    

A distância vertical ou diferença de nível entre dois pontos, por este método, é dada pela relação:

b)Clisímetro

permite ler, em escala ampliada, declividades (d%) de até 40%, o que eqüivale a ângulos de até 22. No aspecto, ele é similar ao clinômetro;

a precisão da leitura neste dispositivo pode chegar a 1/10%, ou seja, 4' de arco;

indicado para lances inferiores a 150m.

c)Teodolito: Topográfico e de Precisão

permite ler ângulos com precisão desde 1' (teodolito topográfico) até 0,5" (teodolito de precisão ou geodésico);

os topográficos, por serem mecânicos, são indicados para lances inferiores a 250m;

os de precisão, que podem ser prismáticos ou eletrônicos, são indicados para lances superiores a 250m.

 13.3. Nivelamento Geométrico

Este método diferencia-se dos demais pois está baseado somente na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos.

O aparelho utilizado deve estar estacionado a meia distância entre os pontos (ré e vante), dentro ou fora do alinhamento a medir.

Assim como para o método anterior, as medidas de DN ou DV podem estar relacionadas ao nível verdadeiro ou ao nível aparente, depende do levantamento.

Os equipamentos utilizados são:

a)Nível Ótico

Segundo ESPARTEL (1987), constitui-se de:

um suporte munido de três parafusos niveladores ou calantes;

uma barra horizontal;

uma luneta fixada ou apoiada sobre a barra horizontal;

um nível de bolha circular para o nivelamento da base (pode também conter um nível de bolha tubular e/ou nível de bolha bipartida);

eixos principais: de rotação (vertical), ótico ou de colimação (luneta) e do nível ou tangente central;

duas miras ou réguas graduadas: preferencialmente de metal ínvar;

para lances até 25m, a menor divisão da mira deve ser reduzida a 2mm, não podendo nunca exceder a 1cm (régua de madeira).

A figura a seguir ilustra um nível ótico e régua graduada, ambos da marca BERGER.

b)Nível Digital

como descrito no item (8.6.e) é um nível para medição eletrônica e registro automático de distâncias horizontais e verticais;

o seu funcionamento está baseado no processo digital de leitura, ou seja, num sistema eletrônico de varredura e interpretação de padrões codificados;

para a determinação das distâncias o aparelho deve ser apontado e focalizado sobre uma régua graduada cujas divisões estão impressas em código de barras (escala binária);

este tipo de régua, que pode ser de alumínio, metal ínvar ou fibra de vidro, é resistente à umidade e bastante precisa quanto à divisão da graduação;

os valores medidos podem ser armazenados internamente pelo próprio equipamento ou em coletores de dados. Estes dados podem ser transmitidos para um computador através de uma interface RS 232 padrão;

a régua é mantida na posição vertical, sobre o ponto a medir, com a ajuda de um nível de bolha circular;

o alcance deste aparelho depende do modelo utilizado, da régua e das condições ambientais (luz, calor, vibrações, sombra, etc.).

c)Nível a Laser

como descrito no item (8.6.f) é um nível automático cujo funcionamento está baseado na tecnologia do infravermelho;

assim como o nível digital, é utilizado na obtenção de distâncias verticais ou diferenças de nível e também não mede ângulos;

para a medida destas distâncias é necessário o uso conjunto de um detetor laser que deve ser montado sobre uma régua de alumínio, metal ínvar ou fibra de vidro;

é um aparelho peculiar pois não apresenta luneta nem visor LCD; a leitura da altura da régua (FM), utilizada no cálculo das distâncias por estadimetria, é efetuada diretamente sobre a mesma, com o auxílio do detetor laser, pela pessoa encarregada de segurá-la;

os detetores são dotados de visor LCD que automaticamente se iluminam e soam uma campainha ao detectar o raio laser emitido pelo nível;

o alcance deste tipo de nível depende do modelo e marca, enquanto a precisão, depende da sensibilidade do detetor e da régua utilizada;

assim como para o nível digital, a régua deve ser mantida na posição vertical, sobre o ponto a medir, com a ajuda de um nível de bolha circular.

O nivelamento geométrico pode ser:

13.3.1. Simples

Neste método, indicado pela figura abaixo (DOMINGUES, 1979), instala-se o nível uma única vez em ponto estratégico, situado ou não sobre a linha a nivelar e eqüidistante aos pontos de nivelamento.

Deve-se tomar o cuidado para que o desnível entre os pontos não exceda o comprimento da régua (4m).

Após proceder a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM e FI) nos pontos de ré e vante, o desnível pode ser determinado pela relação:

Se DN+ então o terreno está em aclive (de ré para vante).

Se DN- então o terreno está em declive (de ré para a vante).

Este tipo de nivelamento pode ser longitudinal, transversal ou radiante e é aplicado a terrenos relativamente planos.

13.3.2. Composto

Este método, ilustrado pela figura abaixo (GARCIA, 1984), exige que se instale o nível mais de uma vez, por ser, o desnível do terreno entre os pontos a nivelar, superior ao comprimento da régua.

Instala-se o nível eqüidistante aos pontos de ré e intermediário (primeiro de uma série de pontos necessários ao levantamento dos extremos), evitando-se ao máximo lances muito curtos.

Procede-se a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM e FI) nos pontos em questão e o desnível entre os dois primeiros pontos será dado pela relação:

Se DN+ então o terreno está em aclive.

Se DN- então o terreno está em declive.

Assim, o desnível total entre os pontos extremos será dado pelo somatório dos desníveis parciais.

13.4. Precisão do Nivelamento

A precisão, tolerância ou erro médio de um nivelamento é função do perímetro  percorrido com o nível (em km) e, segundo GARCIA e PIEDADE (1984), classifica-se em:

Ÿ alta ordem: o erro médio admitido é de 1,5mm/km percorrido.

Ÿ primeira ordem: o erro médio admitido é de 2,5mm/km percorrido.

Ÿ segunda ordem: o erro médio admitido é de 1,0cm/km percorrido.

Ÿ terceira ordem: o erro médio admitido é de 3,0cm/km percorrido.

Ÿ quarta ordem: o erro médio admitido é de 10,0cm/km percorrido.

Onde o erro médio é avaliado da seguinte forma:

para poligonais fechadas: é a soma algébrica das diferenças de nível parciais (entre todos os pontos).

para poligonais abertas: é a soma algébrica das diferenças de nível parciais (entre todos os pontos) no nivelamento (ida) e no contranivelamento (volta).

Este erro, ao ser processado, poderá resultar em valores diferentes de zero, para mais ou para menos, e deverá ser distribuído proporcionalmente entre as estações da poligonal, caso esteja abaixo do erro médio total temível.

Assim, segundo ESPARTEL (1987), o erro médio total temível em um nivelamento para um perímetro P percorrido em quilômetros, deverá ser:

E o erro máximo admissível, segundo o mesmo autor, deverá ser:

13.5. Exercícios

1.Qual é o desnível e a inclinação do terreno para um nivelamento composto onde foram obtidos os seguintes dados?

FM = 2.50, 2.80 e 3.00m

FMvante = 1.00, 0.80 e 0.90m.

2.Pela figura abaixo, determine a diferença de nível entre os pontos. De onde devemos tirar e onde devemos colocar terra? A altura do ponto A deve ser tomada como referência para o cálculo dos desníveis, bem como, para a planificação do relevo.

Onde

Estaca

FM

Estaca

FM

A

1,20m (I)

7

1,40m

1

1,60m

8

1,55m

2

1,30m

9

1,50m

3

1,25m

10

1,22m

4

1,10m

11

1,15m

5

0,90m

12

1,12m

6

1,10m

 

 

3.Dada a tabela de leituras abaixo, determine os desníveis do terreno entre os pontos e o erro de nivelamento. Classifique o levantamento segundo o erro encontrado, admitindo que o perímetro percorrido tenha sido de 1Km.

Ponto

FM (ré)

FM (vante)

1-2

1,283m

1,834m

2-3

1,433m

2,202m

3-4

0,987m

0,729m

4-5

2,345m

1,588m

5-1

1,986m

1,706m

4.Determine o desnível entre dois pontos a partir de um nivelamento trigonométrico onde foram obtidos os seguintes dados:

I = 1.43m

DH = 47.30m

= 8 30' ascendente

FM = 0.000 (visado o solo)

5.Qual seria a tolerância de um nivelamento de segunda ordem, se o perímetro medido foi de 1,283 km? Se o erro encontrado para este nivelamento foi de 1,5cm, este poderá ser aceito e distribuído normalmente?

6.Determine a altura aproximada de uma árvore sabendo-se que o ângulo de visada do topo da árvore é de 17°40’ em relação ao solo e a distância do observador à árvore é de 40,57m.

7.Determine a elevação de um ponto B, em relação a um ponto A, sabendo-se que: a elevação do ponto A é de 410,260m; a leitura de FM para uma régua estacionada em A é de 3,710m; a leitura de FM para uma régua estacionada em B é de 2,820m.

8.Determine a distância horizontal e vertical entre dois pontos sabendo-se que: o ângulo de visada do ponto inicial para o ponto final do alinhamento é de 30°22’ descendente; a altura do aparelho estacionado no ponto inicial é de 1,72m; a leitura da régua estacionada no ponto final é de 3,520m; a distância inclinada entre os pontos é de 182,18m. Determine a elevação do ponto final para uma elevação do ponto inicial de 361,29m.

9.Determine, para os valores de régua da tabela abaixo, a cota de cada um dos pontos (1 ao 6). Obs.: os PT são pontos temporários.

Ponto

Ré (m)

Vante (m)

Cota (m)

1

1,259

 

366,012

2

 

2,650

 

3

 

1,832

 

4

 

3,017

 

5

2,307

 

 

PT#1

 

1,884

 

PT#2

 

2,342

 

PT#3

 

0,855

 

6  

 

1,549

 

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