Apostila ( 08 )- Topografia

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Autora:

Profª Maria Cecília Bonato Brandalize – PUC-PR

12. Métodos de Levantamentos Planimétricos

Nos itens anteriores foram descritos os métodos e equipamentos utilizados na medição de distâncias e ângulos durante os levantamentos topográficos.

Estes levantamentos, porém, devem ser empregados obedecendo certos critérios e seguindo determinadas etapas que dependem do tamanho da área, do relevo e da precisão requerida pelo projeto que os comporta.

Na seqüência, portanto, serão descritos os métodos de levantamentos planimétricos que envolvem as fases de:

       Ÿ      Reconhecimento do Terreno

       Ÿ      Levantamento da Poligonal

       Ÿ      Levantamento das Feições Planimétricas

       Ÿ      Fechamentos, Área, Coordenadas

       Ÿ      Desenho da Planta e Memorial Descritivo

12.1. Levantamento por Irradiação

Segundo ESPARTEL (1977), o Método da Irradiação também é conhecido como  método da Decomposição em Triângulos ou das Coordenadas Polares.

É empregado na avaliação de pequenas superfícies relativamente planas.

Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método consiste em localizar, estrategicamente, um ponto (P), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem.

Assim, deste ponto (P) são medidas as distâncias aos pontos definidores da referida superfície, bem como, os ângulos horizontais entre os alinhamentos que possuem (P) como vértice.

A medida das distâncias poderá ser realizada através de método direto, indireto ou eletrônico e a medida dos ângulos poderá ser realizada através do emprego de teodolitos óticos ou eletrônicos.

A precisão resultante do levantamento dependerá, evidentemente, do tipo de dispositivo ou equipamento utilizado.

A figura a seguir ilustra uma superfície demarcada por sete pontos com o ponto (P) estrategicamente localizado no interior da mesma. De (P) são medidos os ângulos horizontais (Hz1 a Hz7) e as distâncias horizontais (DH1 a DH7).

De cada triângulo (cujo vértice principal é P) são conhecidos dois lados e um ângulo. As demais distâncias e ângulos necessários à determinação da superfície em questão são determinados por relações trigonométricas.

Este método é muito empregado em projetos que envolvem amarração de detalhes e na densificação do apoio terrestre para trabalhos topográficos e fotogramétricos.

12.2. Levantamento por Interseção

Segundo ESPARTEL (1977), o Método da Interseção também é conhecido como  método das Coordenadas Bipolares.

É empregado na avaliação de pequenas superfícies de relevo acidentado.

Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método consiste em localizar, estrategicamente, dois pontos (P) e (Q), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem.

Assim, mede-se a distância horizontal entre os pontos (P) e (Q), que constituirão uma base de referência, bem como, todos os ângulos horizontais formados entre a base e os demais pontos demarcados.

A medida da distância poderá ser realizada através de método direto, indireto ou eletrônico e a medida dos ângulos poderá ser realizada através do emprego de teodolitos óticos ou eletrônicos.

A precisão resultante do levantamento dependerá, evidentemente, do tipo de dispositivo ou equipamento utilizado.

A figura a seguir ilustra uma superfície demarcada por sete pontos com os pontos (P) e (Q) estrategicamente localizados no interior da mesma. De (P) e (Q) são medidos os ângulos horizontais entre a base e os pontos (1 a 7).

De cada triângulo são conhecidos dois ângulos e um lado (base definida por PQ). As demais distâncias e ângulos necessários à determinação da superfície em questão são determinados por relações trigonométricas.

12.3. Levantamento por Caminhamento

Segundo ESPARTEL (1977) este é o método utilizado no levantamento de superfícies relativamente grandes e de relevo acidentado. Requer uma quantidade maior de medidas que os descritos anteriormente, porém, oferece maior confiabilidade no que diz respeito aos resultados.

O método em questão inclui as seguintes etapas:

1ª.Reconhecimento do Terreno: durante esta fase, costuma-se fazer a implantação dos piquetes (também denominados estações ou vértices) para a delimitação da superfície a ser levantada. A figura geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o nome de POLIGONAL.

As poligonais podem ser dos seguintes tipos:

a)Aberta: o ponto inicial (ponto de partida ou PP) não coincide com o ponto final (ponto de chegada ou PC).

b)Fechada: o ponto de partida coincide com o ponto de chegada (PP º PC).

c)Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto também conhecido. Pode ser aberta ou fechada.

d)Semi Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto do qual se conhece somente o azimute. Só pode ser do tipo aberta.

e)Não Apoiada: parte de um ponto que pode ser conhecido ou não e chega a um ponto desconhecido. Pode ser aberta ou fechada.

Obs.: um ponto é conhecido quando suas coordenadas UTM (E,N) ou Geográficas (f,l) encontram-se determinadas. Estes pontos são implantados no terreno através de blocos de concreto (denominados marcos) e são protegidos por lei. Normalmente,  fazem parte de uma rede geodésica nacional, de responsabilidade dos principais órgãos cartográficos do país (IBGE, DSG, DHN, entre outros). Quando destes pontos são conhecidas as altitudes (h), estes são denominados RN - Referência de Nível.

A figura a seguir ilustra um marco de concreto e suas dimensões.

2ª.Levantamento da Poligonal: durante esta fase, percorre-se as estações da poligonal, uma a uma, no sentido horário, medindo-se ângulos e distâncias horizontais. Estes valores, bem como o croqui de cada ponto, são anotados em cadernetas de campo apropriadas ou registrados na memória do próprio aparelho. A escolha do método para a medida dos ângulos e distâncias, assim como dos equipamentos, se dá em função da precisão requerida para o trabalho e das exigências do contratante dos serviços (cliente).

3ª.Levantamento dos Detalhes: nesta fase, costuma-se empregar o método das  perpendiculares ou da triangulação (quando o dispositivo utilizado para amarração é a trena), ou ainda, o método da irradiação (quando o dispositivo utilizado é o teodolito ou a estação total).

4ª.Orientação da Poligonal: é feita através da determinação do rumo ou azimute do primeiro alinhamento. Para tanto, é necessário utilizar uma bússola (rumo/azimute magnéticos) ou partir de uma base conhecida (rumo/azimute verdadeiros).

5ª.Computação dos Dados: terminadas as operações de campo, deve-se proceder a computação, em escritório, dos dados obtidos. Este é um processo que envolve o fechamento angular e linear, o transporte dos rumos/azimutes e das coordenadas e o cálculo da área.

6ª.Desenho da Planta e Redação do Memorial Descritivo: depois de determinadas as coordenadas (X, Y) dos pontos medidos, procede-se a confecção do desenho da planta da seguinte forma:

a)Desenho Topográfico: os vértices da poligonal e os pontos de referência mais importantes devem ser plotados segundo suas coordenadas (eixos X e Y), enquanto os pontos de detalhes comuns (feições), devem ser plotados com o auxílio de escalímetro, compasso e transferidor (para desenhos confeccionados manualmente).

No desenho devem constar:

- as feições naturais e/ou artificiais (representados através de símbolos padronizados ou convenções) e sua respectiva toponímia

- a orientação verdadeira ou magnética

- a data do levantamento

- a escala gráfica e numérica

- a legenda e convenções utilizadas

- o título (do trabalho)

- o número dos vértices, distância e azimute dos alinhamentos

- os eixos de coordenadas

- área e perímetro

- os responsáveis pela execução

O desenho pode ser:

- monocromático: todo em tinta preta.

- policromático:

azul ® hidrografia

vermelho ® edificações, estradas, ruas, calçadas, caminhos ...

verde ® vegetação

preto ® legenda, malha e toponímia

b)Escala: a escolha da escala da planta se dá em função do tamanho da folha de papel a ser utilizado, do afastamento dos eixos coordenados, das folgas ou margens e da precisão requerida para o trabalho.

A tabela a seguir indica os formatos de papel utilizados para a confecção de plantas, segundo as normas da ABNT.

Formato

Tamanho(mm)

Área (m2)

2xA0

1682x1682

2

A0

841x1189

1

A1

594x841

0,50

A2

420x594

0,25

A3

297x420

0,1250

A4

210x297

0,0625

A5

148x210

0,0313

Estes formatos correspondem à seguinte divisão de folhas, a partir do formato principal que é o A0:

As margens (ou folgas) normalmente aplicadas são de 25 a 30mm para a lateral esquerda e de 5 a 15mm para as outras laterais.

c)Memorial Descritivo: é um documento indispensável para o registro, em cartório, da superfície levantada. Deve conter a descrição pormenorizada desta superfície no que diz respeito à sua localização, confrontantes, área, perímetro, nome do proprietário, etc..

12.4. Processamento dos Dados

O processamento dos dados inclui o fechamento dos ângulos horizontais, o transporte dos azimutes, o fechamento das distâncias horizontais, o transporte das coordenadas e o cálculo da área.

A seguir apresenta-se a seqüência dos cálculos:

1. Transformação dos ângulos horizontais externos em internos

2. Erro de fechamento angular

 

Se o somatório dos ângulos horizontais internos medidos não resultar no valor estipulado pela relação acima, haverá um erro de fechamento (e).

O erro encontrado não pode ser maior que a tolerância angular (x).

A tolerância angular, por sua vez, depende do aparelho utilizado.

Para a estação total TC500, a tolerância angular é dada por:

Onde n representa o número de vértices da poligonal medida.

3. Distribuição do erro angular

A correção devido ao erro de fechamento angular é proporcional ao ângulo medido na estação e é dada pela seguinte relação:

Os valores de correção encontrados para cada ângulo devem ser somados ou subtraídos aos mesmos conforme o erro seja para menos ou para mais.

4. Transporte do azimute

De posse do azimute do primeiro alinhamento da poligonal (medido ou calculado), faz-se o transporte para os demais alinhamentos através da relação:

Se o Az(P) > 180° ® Az(P) = Az(P) - 180°

Se o Az(P) < 180° ® Az(P) = Az(P) + 180°

Para checar se o transporte do azimute foi processado corretamente, o azimute de chegada encontrado deve ser igual ao azimute de saída.

5. Variações em X e Y

As variações em X e Y de cada estação da poligonal são calculadas através das seguintes relações:

6. Fechamento linear

O fechamento linear de uma poligonal é feito através das seguintes relações:

    e    

Caso os somatórios não sejam iguais a zero, haverá um erro de fechamento linear em X (ex) e outro em Y (ey).

7. Distribuição do erro linear

As correções devido ao erro de fechamento linear são proporcionais às distâncias medidas e são dadas pelas seguintes relações:

   e  

Os valores de correção encontrados para cada variação em X e Y devem ser somados ou subtraídos às mesmas conforme os erros sejam para menos ou para mais.

8. Precisão do levantamento

A precisão (M) do levantamento é determinada pela relação:

   onde  

O valor de M deve ser superior a 1000 para que o levantamento seja considerado de topográfico (quarta ordem).

9. Transporte das coordenadas

De posse das coordenadas X e Y (locais ou UTM) do primeiro ponto da poligonal, faz-se o transporte para os demais pontos através das relações:

   e  

Para checar se o transporte das coordenadas foi processado corretamente, os valores de X e Y de chegada encontrados devem ser iguais aos valores de X e Y de saída.

Com os valores de coordenadas encontrados procede-se o cálculo da escala e desenho da planta.

10. Área

O valor da área da poligonal medida é encontrado aplicando-se o Método de Gauss.

12.5. Exercícios

1.Dada a tabela de valores abaixo, determine as coordenadas dos pontos e a área da poligonal.

Estação

Hze

DH

Az

1

258°36'00”

1317,52 m

51°22'00”

2

210°47'00”

1253,94 m

 

3

279°01'30”

1208,27 m

 

4

243°41'00”

1899,70 m

 

5

267°55'30”

1148,62 m

 

As coordenadas do ponto 1 são: X(1) = 1000,00m e Y(1) = 1000,00m.

2.Com as coordenadas do exercício anterior, desenhar a poligonal sobre uma folha de papel tamanho A4 (deitada) descontando margens de 2 cm para cada lado da folha.

 

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