Apostila ( 07 )- Topografia

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Autora:

Profª Maria Cecília Bonato Brandalize – PUC-PR

11.Medidas Angulares

Em relação aos ângulos medidos em Topografia, pode-se classificá-los em:

11.1. Ângulos Horizontais

Os ângulos horizontais medidos em Topografia podem ser:

a)Internos

Para a medida de um ângulo horizontal interno a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete).

Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em:

·      ·      Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (primeiro alinhamento);

·      ·      Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão ® Hz = 000°00'00");

·      ·      Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (segundo alinhamento);

·      ·      Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal interno medido.

A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais internos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada.

A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por:

Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal.

b)Externos

Para a medida de um ângulo horizontal externo a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete).

Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em:

·      ·      Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento);

·      ·      Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão ® Hz = 000°00'00");

·      ·      Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento);

·      ·      Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal externo medido.

A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais externos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada.

A relação entre os ângulos horizontais externos de uma poligonal fechada é dada por:

 

Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal.

Os ângulos horizontais internos e externos variam de 0° a 360°.

c)Deflexão

A deflexão é o ângulo horizontal que o alinhamento à vante forma com o prolongamento do alinhamento à ré, para um aparelho estacionado, nivelado e centrado com perfeição, em um determinado ponto de uma poligonal. Este ângulo varia de 0° a 180°. Pode ser positivo, ou à direita, se o sentido de giro for horário; negativo, ou à esquerda, se o sentido de giro for anti-horário.

Assim, para a medida da deflexão, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, procede-se da seguinte maneira:

Tombando a Luneta

·      ·      Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento);

·      ·      Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão ® Hz = 000°00'00");

·      ·      Liberar somente a luneta do aparelho e tombá-la segundo o prolongamento do primeiro alinhamento;

·      ·      Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento);

·      ·      Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida.

A figura a seguir ilustra as deflexões medidas em todos os pontos de uma poligonal fechada, tombando a luneta.

A relação entre as deflexões de uma poligonal fechada é dada por:

 

A relação entre as deflexões e os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por:

para Hzi > 180°

e

para Hzi < 180°

Girando o Aparelho

·      ·      Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento);

·      ·      Imputar ao círculo horizontal do aparelho, nesta posição, um ângulo Hz = 180°00'00";

·      ·      Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento);

·      ·      Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida.

A figura a seguir ilustra a deflexão medida em um dos pontos de uma poligonal fechada, girando o aparelho.

Nos levantamentos topográficos, a escolha do tipo de ângulo horizontal que será medido depende do projeto e, a medida destes ângulos, constitui-se numa das suas maiores fontes de erro.

Assim, para evitar ou mesmo eliminar erros concernentes às imperfeições do aparelho, à pontaria e leitura daqueles ângulos, utilizam-se métodos em que se realizam mais de uma medição do ângulo horizontal para um mesmo ponto de poligonal. São eles:

a)Método da Repetição

Segundo ESPARTEL (1977) e DOMINGUES (1979) este método consiste em visar, sucessivamente, os alinhamentos a vante e a ré de um determinado ponto ou estação, fixando o ângulo horizontal lido e tomando-o como partida para a medida seguinte.

Assim como indicado na figura a seguir:

·      ·      A luneta do aparelho é apontada para o ponto a vante (pontaria fina) e o círculo horizontal do mesmo é zerado;

·      ·      Em seguida, o aparelho é liberado e a luneta é apontada (pontaria fina) para o ponto a ré;

·      ·      O ângulo horizontal resultante é anotado ou registrado;

·      ·      O aparelho é liberado e a luneta é novamente apontada para o ponto a vante;

·      ·      O ângulo de partida utilizado neste momento para a segunda medida do ângulo horizontal não é mais zero, e sim, o ângulo anotado ou registrado anteriormente;

·      ·      Libera-se novamente o aparelho e aponta-se para o ponto a ré;

·      ·      Um novo ângulo horizontal é anotado ou registrado.

·      ·      O processo se repete um certo número n de vezes.

A este processo de medir sucessivamente várias vezes o mesmo ângulo horizontal denomina-se série de leituras.

As séries são compostas, normalmente, de 3 a 8 leituras, dependendo da precisão exigida para o levantamento.

O valor final do ângulo horizontal, para os alinhamentos medidos, é dado pela seguinte relação:

Onde:

Hzn: é a última leitura do ângulo horizontal (na ré).

Hz1: é a leitura do primeiro ângulo de partida utilizado (na vante).

n: número de leituras efetuadas.

b)Método da Reiteração

Ainda segundo ESPARTEL (1977) e DOMINGUES (1979) este método consiste em visar, sucessivamente, os alinhamentos a vante e a ré de um determinado ponto ou estação, tomando como partida para a medida do ângulos horizontal intervalos regulares do círculo.

Assim como indicado na figura a seguir:

·      ·      A luneta do aparelho é apontada para o ponto a vante (pontaria fina) e o círculo horizontal do mesmo é zerado;

·      ·      Em seguida, o aparelho é liberado e a luneta é apontada (pontaria fina) para o ponto a ré;

·      ·      O ângulo horizontal resultante é anotado ou registrado;

·      ·      O aparelho é liberado e a luneta é novamente apontada para o ponto a vante;

·      ·      O ângulo de partida utilizado neste momento para a segunda medida do ângulo horizontal deve ser diferente de zero e inteiro. (ex.: 090°00’00”, 180°00’00”, 270°00’00”);

·      ·      Libera-se novamente o aparelho e aponta-se para o ponto a ré;

·      ·      Um novo ângulo horizontal é anotado ou registrado.

·      ·      O processo se repete um certo número n de vezes, até que o ângulo tenha sido medido em todos os quadrantes do círculo.

 

 

 

 

O valor final do ângulo horizontal, para os alinhamentos medidos, é dado pela seguinte relação:

Onde:

Hz2: é a leitura do ângulo horizontal (na ré).

Hz1: é o ângulo horizontal de partida utilizado (na vante).

n: número de leituras efetuadas na vante.

11.2. Ângulos Verticais

Como descrito anteriormente, a medida dos ângulos verticais, em alguns aparelhos, poderá ser feita da seguinte maneira:

a)Com Origem no Horizonte

Quando recebe o nome de ângulo vertical ou inclinação, variando de 0° a 90° em direção ascendente (acima do horizonte) ou (abaixo do horizonte).

b)Com Origem no Zênite ou no Nadir

Quando recebe o nome de ângulo zenital ou nadiral, variando de 0° a 360°.

As relações entre o ângulo zenital e o vertical são as seguintes:

 

Ângulo Zenital

Inclinação

Direção

000° < V £ 090°

a = 90° - V

Ascendente

090° < V £ 180°

a = V - 90°

Descendente

180° < V £ 270°

a = 270° - V

Descendente

270° < V £ 360°

a = V - 270°

Ascendente

11.3. Ângulos de Orientação

Como já explicitado anteriormente, a linha que une o pólo Norte ao pólo Sul da Terra (aqueles representados nos mapas) é denominada linha dos pólos ou eixo de rotação. Estes pólos são denominados geográficos ou verdadeiros e, em função disso, a linha que os une, também é tida como verdadeira.

No entanto, sabe-se que a Terra, devido ao seu movimento de rotação, gera um campo magnético fazendo com que se comporte como um grande imã. Assim, uma bússola estacionada sobre a superfície terrestre, tem sua agulha atraída pelos pólos deste imã. Neste caso, porém, os pólos que atraem a agulha da bússola são denominados magnéticos.

O grande problema da Topografia no que diz respeito aos ângulos de orientação, está justamente na não coincidência dos pólos magnéticos com os geográficos e na variação da distância que os separa com o passar tempo.

Em função destas características, é necessário que se compreenda bem que, ao se orientar um alinhamento no campo em relação à direção Norte ou Sul, deve-se saber qual dos sistemas (verdadeiro ou magnético) está sendo utilizado como referência.

Para tanto, é importante saber que:

Meridiano Geográfico ou Verdadeiro: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos verdadeira e a vertical do lugar (observador).

Meridiano Magnético: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos magnética e a vertical do lugar (observador).

Declinação Magnética: é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro (norte/sul verdadeiro) e o meridiano magnético (norte/sul magnético) de um lugar. Este ângulo varia de lugar para lugar e também varia num mesmo lugar com o passar do tempo. Estas variações denominam-se seculares. Atualmente, para a determinação das variações seculares e da própria declinação magnética, utilizam-se fórmulas específicas (disponíveis em programas de computador específicos para Cartografia).

Segundo normas cartográficas, as cartas e mapas comercializados no país apresentam, em suas legendas, os valores da declinação magnética e da variação secular para o centro da região neles representada.

Os ângulos de orientação utilizados em Topografia são:

Azimute Geográfico ou Verdadeiro: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano geográfico. Este ângulo pode ser determinado através de métodos astronômicos (observação ao sol, observação a estrelas, etc.) e, atualmente, através do uso de receptores GPS de precisão.

Azimute Magnético: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano magnético. Este ângulo é obtido através de uma bússola, como mostra a figura a seguir.

Os azimutes (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário - azimutes à direita, ou, no sentido anti-horário - azimutes à esquerda, variando sempre de 0° a 360°.

Rumo Verdadeiro: é obtido em função do azimute verdadeiro através de relações matemáticas simples.

Rumo Magnético: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola (meridiano magnético).

Os rumos (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário ou anti-horário, variando de 0° a 90° e sempre acompanhados da direção ou quadrante em que se encontram (NE, SE, SO, NO).

A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de Azimutes à Direita, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte do meridiano no sentido horário.

 

A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de Rumos, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte ou sul do meridiano (aquele que for menor), no sentido horário ou anti-horário.

 

Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relações entre Azimutes à Direita e Rumos:

Quadrante

Azimute ® Rumo

Rumo ® Azimute

1o

R = Az (NE)

Az = R

2o

R = 180° - Az (SE)

Az = 180° - R

3o

R = Az - 180° (SO)

Az = R + 180°

4o

R = 360° - Az (NO)

Az = 360° - R

Aviventação de Rumos e Azimutes Magnéticos: é o nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos marcados para uma poligonal, na época (dia, mês, ano) de sua medição, para os dias atuais. Este trabalho é necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul magnéticos (que servem de referência para a medição dos rumos e azimutes magnéticos) varia com o passar tempo. Assim, para achar a posição correta de uma poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual. O mesmo processo é utilizado para locação, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas (estradas, linhas de transmissão, gasodutos, oleodutos, etc.)

11.4. Exercícios

1.Determine o azimute, à direita e à esquerda, correspondente ao rumo de 27°38'40" SO?

2.Determine o rumo e a direção correspondente ao azimute à direita de 156°10'37"?

3.Supondo que as leituras do limbo horizontal de um teodolito, no sentido horário, de vante para ré, tenham sido:

Hz1 = 34°45'20" e Hz2 = 78°23'00"

Determine o ângulo horizontal entre os alinhamentos medidos. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal?

4.Com as mesmas leituras da questão anterior, determine qual seria o ângulo horizontal entre os alinhamentos se o sentido da leitura tivesse sido o anti-horário, ou seja, de ré para vante. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal?

5.Para a leitura dos ângulos horizontais de uma poligonal foi aplicado o método da repetição e obteve-se a  seguinte série de leituras (sentido horário, de vante para ré):

Hz1 =  00°00'00"

Hz2 =  33°45'10"

Hz3 =  67°30'22"

Hz4 = 101°15'36"

Determine o ângulo horizontal final entre os alinhamentos.

6.Para a leitura dos ângulos horizontais de uma poligonal foi aplicado o método da reiteração e obteve-se a seguinte série de leituras (sentido horário, de vante para ré):

Hz1 =  00°00'00"         Hz2 =  33°45'10"

Hz1 =  90°00'00"         Hz2 = 123°45'08"

Hz1 = 180°00'00"        Hz2 = 213°45'12"

Hz1 = 270°00'00"        Hz2 = 303°45'14"

Determine o ângulo horizontal final entre os alinhamentos.

7.O ângulo zenital lido em um teodolito foi de 257°28'30". Qual é o ângulo vertical que a ele corresponde? Qual é a direção da luneta para este ângulo vertical?

8.O valor do rumo de uma linha é de 31°45'NO. Encontre os azimutes à vante e à ré (ambos à direita), da linha em questão.

9.Determine a declinação magnética, para a cidade de Curitiba, em primeiro de julho de 1999.

10.Problema de aviventação de rumos e azimutes: o rumo magnético de uma linha, medido em 01/01/1970 foi de 32°30'SO. Calcule o valor do rumo desta mesma linha, para 01/06/1999.

11.Problema de aviventação de rumos e azimutes: com os dados do exercício anterior, calcule o rumo verdadeiro da linha.

11.5. Exercícios Propostos

1.Determine o azimute à direita para o rumo de 89°39’45”NO.

2.Determine o azimute à esquerda para o rumo de 39°35’36”SE.

3.Determine o rumo e a direção para o azimute de 197°35’43”.

4.Determine o rumo e a direção para o azimute de 277°45’01”.

5.Determine o ângulo zenital correspondente ao ângulo vertical de 2°04’07” ascendente.

6.Determine o ângulo zenital correspondente ao ângulo vertical de 3°15’27” descendente.

7.Determine o ângulo vertical e a direção da luneta correspondente ao ângulo zenital de 272°33’43”.

8.Determine o ângulo vertical e direção da luneta correspondente ao ângulo zenital de 89°21’17”.

9.Determine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal interno de 133°45’06”. Esta deflexão é à direita ou à esquerda do alinhamento?

10.Determine a deflexão correspondente ao ângulo horizontal interno de 252°35’16”. Esta deflexão é à direita ou à esquerda do alinhamento?

11.Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 35°18’10” à esquerda.

12.Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 128°45’58” à direita.

 

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