Apostila ( 05 )- Topografia

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Autora:

Profª Maria Cecília Bonato Brandalize – PUC-PR

8.4. Medida Indireta de Distâncias

Segundo DOMINGUES (1979) diz-se que o processo de medida de distâncias é indireto quando estas distâncias são calculadas em função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrê-las para compará-las com a grandeza padrão.

Os equipamentos utilizados na medida indireta de distâncias são, principalmente:

·  ·  Teodolito e/ou Nível: o teodolito é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais e da régua graduada; o nível é utilizado somente para a leitura da régua.

A figura a seguir ilustra três gerações de teodolitos: o trânsito (mecânico e de leitura externa); o ótico (prismático e com leitura interna); e o eletrônico (leitura digital).

  

·  ·  Acessórios: entre os acessórios mais comuns de um teodolito ou nível estão: o tripé (serve para estacionar o aparelho); o fio de prumo (serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no terreno); e a lupa (para leitura dos ângulos).

A figura a seguir ilustra um tripé de alumínio, normalmente utilizado com o trânsito; e um de madeira, utilizado com teodolitos óticos ou eletrônicos. É interessante salientar que para cada equipamento de medição existe um tripé apropriado.

   

·  ·  Mira ou Régua graduada: é uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm; utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos.

A figura a seguir (BORGES, 1988), ilustra parte de uma régua de quatro metros de comprimento e as respectivas divisões do metro: dm, cm e mm.

·  ·  Nível de cantoneira: já mencionado na medida direta de distâncias, tem a função de tornar vertical a posição da régua graduada.

·  ·  Baliza: já mencionada na medida direta de distâncias, é utilizada com o teodolito para a localização dos pontos no terreno e a medida de ângulos horizontais.

Ao processo de medida indireta denomina-se ESTADIMETRIA ou TAQUEOMETRIA, pois é através do retículo ou estádia do teodolito que são obtidas as leituras dos ângulos verticais e horizontais e da régua graduada, para o posterior cálculo das distâncias horizontais e verticais.

Como indicado na figura abaixo (BORGES, 1988), a estádia do teodolito é composta de:

î3 fios estadimétricos horizontais (FS, FM e FI)

î1 fio estadimétrico vertical

8.5. Métodos de Medida Indireta

Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) os métodos indiretos de medida de distâncias são:

8.5.1. Distância Horizontal - Visada Horizontal

A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra um teodolito estacionado no ponto P e a régua graduada no ponto Q. Do ponto P visa-se o ponto Q com o círculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a luneta na posição horizontal. Procede-se a leitura dos fios estadimétricos inferior (FI), médio (FM) e superior (FS). A distância horizontal entre os pontos será deduzida da relação existente entre os triângulos a'b'F e ABF, que são semelhantes e opostos pelo vértice.

Da figura tem-se:

f  = distância focal da objetiva

F = foco exterior à objetiva

c = distância do centro ótico do aparelho à objetiva

C = c + f = constante do instrumento

d = distância do foco à régua graduada

H = AB = B - A = FS - FI = diferença entre as leituras

M = FM = leitura do retículo médio

Pelas regras de semelhança pode-se escrever que:

                  fornecido pelo fabricante

d  =  100 . H

DH  =  d  +  C

Portanto,

DH  =  100 . H  +  C

C é a constante de Reichembach, que assume valor 0cm para equipamentos com lunetas analáticas e valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos com lunetas aláticas.

8.5.2. Distância Horizontal - Visada Inclinada

Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de um ângulo (a) em relação ao plano horizontal. Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), a distância horizontal poderá ser deduzida através:

Do triângulo AA'M MA'  =  MA . cos

Do triângulo BB'M MB'  =  MB . cos

MA'  +  MB'  =  (MA + MB) . cos

MA'  +  MB'  =  A'B'

MA   +  MB   =  AB  =  H

portanto,

A'B'  =  H . cos

Do triângulo OMR OR  =  OM . cos

OM  =  100 . A'B'  +  C

OM  =  100 . H . cos   +  C

OR  =  (100 . H . cos   +  C ) . cos

DH  =  OR

portanto,

DH  =  100 . H . cos2   +  C . cos

Desprezando-se o termo (cos ) na segunda parcela da expressão tem-se:

DH  =  100 . H . cos2   +  C

8.5.3. Distância Vertical - Visada Ascendente

A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido ascendente (para cima). Assim, a diferença de nível ou distância vertical entre dois pontos será deduzida da relação:

QS  =  RS  +  RM  -  MQ

onde,

QS  =  DN  =  diferença de nível

RS  =  I  =  altura do instrumento

MQ  =  M  =  FM  =  leitura do retículo médio

Do triângulo ORM, tem-se que

RM  =  OR . tg

RM  =  DH . tg

RM  =  (100 . H . cos2   +  C ) . tg

RM  =  (100 . H . cos2 . tg   +  C . tg

RM  =  100 . H . cos2 . sen / cos   +  C . tg

RM  =  100 . H . cos . sen   +  C . tg

ora,

cos . sen   =  (sen 2) / 2

então,

RM  =  100 . H . (sen 2 ) / 2  +  C . tg

desprezando-se a última parcela tem-se,

RM  =  50 . H . sen 2

substituindo na equação inicial, resulta

DN  =  50 . H . sen 2  -  FM  +  I

A interpretação do resultado desta relação se faz da seguinte forma:

se DN for positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medição, está em ACLIVE.

se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medição, está em DECLIVE.

8.5.4. Distância Vertical - Visada Descendente

A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido descendente (para baixo). Assim, a diferença de nível entre dois pontos será deduzida da mesma forma que para o item 8.5.3., porém, com os sinais trocados.

Logo:

DN  =  50 . H . sen 2  +  FM  -  I

A interpretação do resultado desta relação se faz da seguinte forma:

se DN for positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medição, está em DECLIVE.

se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medição, está em ACLIVE.

8.5.5. Erros nas Medidas Indiretas de Distâncias

Os erros cometidos durante a determinação indireta de distâncias podem ser devidos aos seguintes fatores:

leitura da régua: relativo à leitura errônea dos fios estadimétricos inferior, médio e superior provocados:

a)Pela distância entre o teodolito e a régua (muito longa ou muito curta).

b)Pela falta de capacidade de aproximação da luneta.

c)Pela espessura dos traços do retículo.

d)Pelo meio ambiente (refração atmosférica, ventos, má iluminação).

e)Pela maneira como a régua está dividida e pela variação do seu comprimento.

f)Pela falta de experiência do operador.

leitura de ângulos: ocorre quando se faz a leitura dos círculos vertical e/ou horizontal de forma errada, por falha ou falta de experiência do operador.

verticalidade da baliza: ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. A figura abaixo (BORGES, 1988) ilustra a maneira correta de posicionamento da baliza nos levantamentos, ou seja, na vertical e sobre a tachinha do piquete.

verticalidade da mira: assim como para a baliza, ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira.

pontaria: no caso de leitura dos ângulos horizontais, ocorre quando o fio estadimétrico vertical do teodolito não coincide com a baliza (centro).

erro linear de centragem do teodolito: segundo ESPARTEL (1987), este erro se verifica quando a projeção do centro do instrumento não coincide exatamente com o vértice do ângulo a medir, ou seja, o prumo do aparelho não coincide com o ponto sobre o qual se encontra estacionado.

 

erro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador, por falta de experiência, não nivela o aparelho corretamente.

8.5.6. Exercícios

1.De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras:

fio inferior = 0,417m

fio médio = 1,518m

ângulo vertical = 530' em visada descendente (A B)

altura do instrumento (A) = 1,500m

Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta é do tipo analática.

2.Considerando os dados do exercício anterior, calcule a distância vertical  ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno.

3.Ainda em relação ao exercício anterior, determine qual é a altitude (h) do  ponto (B), sabendo-se que a altitude do ponto (A) é de 584,025m.

4.Um teodolito acha-se estacionado na estaca número (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, é 200,000m. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a 1,700m do solo. Para a estaca de número (2), de cota 224,385; foram feitas as seguintes leituras:

retículo inferior = 0,325m

retículo superior = 2,675m

Calcule a distância horizontal entre as estacas.

5.De um ponto com altitude 314,010m foi visada uma régua, situada em um segundo ponto de altitude 345,710m. Com as leituras: = 12 em visada ascendente; I = 1,620m; e sabendo-se que a distância horizontal entre estes pontos é de 157,100m; calcule H, FM, FI, FS.

6.Para uma poligonal triangular, calcule a cota de um ponto (C) sabendo-se que:

DH(AB) = 100,320m

Hz(CAB) = 6610'

Hz(CBA) = 4142'

h(A) = 151,444m

(AC) = 1240'

7.Em relação ao exercício anterior, qual será a cota do ponto (C) se a altura do instrumento no ponto (A) for igual a 1,342m?

8.O quadro abaixo indica valores para a diferença dos fios superior e inferior (H) e ângulos verticais tomados de uma estação para localizar pontos de um curso d’água em um levantamento. A altura do aparelho foi de 1,83m e a altitude da estação de 143,78m. Nos pontos em que não houve a possibilidade de projetar a altura do aparelho sobre a régua, a leitura do fio médio está anotada junto ao ângulo vertical. Determine as distâncias horizontais entre a estação e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.

Ponto

H (m)

a

1

0,041

+2°19’

2

0,072

+1°57’ em 1,43m

3

0,555

+0°00’ em 2,71m

4

1,313

-2°13’

5

1,111

-4°55’ em 1,93m

6

0,316

+0°30’

Determine as distâncias horizontais entre a estação e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.  

 

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