Apostila ( 04 )- Topografia

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Autora:

Profª Maria Cecília Bonato Brandalize – PUC-PR

8. Medida de Distâncias

Como já foi visto, a distância horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, é o comprimento do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal.

Para a obtenção desta distância, existem alguns processos, os quais veremos a seguir.

8.1. Medida Direta de Distâncias 

Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é direto, quando esta distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medição é direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o terreno.

Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na medida direta de distâncias, também conhecidos por DIASTÍMETROS, são os seguintes:

a)Fita e Trena de Aço

são feitas de uma lâmina de aço inoxidável;

a trena é graduada em metros, centímetros e milímetros só de um lado;

a fita é graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) é marcado com um furo e somente o início e o final da fita são graduados em decímetros e centímetros;

a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm;

o comprimento das utilizadas em levantamentos topográficos é de 30, 60, 100 e 150 metros;

o comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros são as mais utilizadas);

normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir) ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades;

por serem leves e praticamente indeformáveis, os levantamentos realizados com este tipo de dispositivo nos fornecem uma maior precisão nas medidas, ou seja, estas medidas são mais confiáveis;

desvantagens: as de fabricação mais antiga, enferrujam com facilidade e, quando esticadas com nós, se rompem facilmente. Além disso, em caso de contato com a rede elétrica, podem causar choques;

as mais modernas, no entanto, são revestidas de nylon ou epoxy e, portanto, são resistentes à umidade, à produtos químicos, à produtos oleosos e à temperaturas extremas. São duráveis e inquebráveis.

b)Trena de Lona

é feita de pano oleado ao qual estão ligados fios de arame muito finos que lhe dão alguma consistência e invariabilidade de comprimento;

é graduada em metros, centímetros e milímetros em um ou ambos os lados e com indicação dos decímetros;

o comprimento varia de 20 a 50 metros;

não é um dispositivo preciso pois deforma com a temperatura, tensão e umidade (encolhe e mofa);

pouquíssimo utilizada atualmente.

c)Trena de Fibra de Vidro

é feita de material bastante resistente (produto inorgânico obtido do próprio vidro por processos especiais);

conforme figura a seguir, pode ser encontrada com ou sem envólucro e, este, se presente, tem o formato de uma cruzeta; sempre apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades;

seu comprimento varia de 20 a 50m (com envólucro) e de 20 a 100m (sem envólucro);

comparada à trena de lona, deforma menos com a temperatura e a tensão;

não se deteriora facilmente;

é resistente à umidade e à produtos químicos;

é bastante prática e segura.

    

Apesar da qualidade e da grande variedade de diastímetros disponíveis no mercado, toda medida direta de distância só poderá ser realizada se for feito uso de alguns ACESSÓRIOS especiais.

Segundo ESPARTEL (1987) os principais são:

a)Piquetes

são necessários para marcar, convenientemente, os extremos do alinhamento a ser medido;

são feitos de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana;

são assinalados (marcados) por tachinhas de cobre;

seu comprimento varia de 15 a 30cm;

seu diâmetro varia de 3 a 5cm;

é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer visível;

sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno.

Obs.: Nos EUA, em lugar do tradicional piquete de madeira, os pontos topográficos são materializados por pinos de metal, bem mais resistentes e com a vantagem de poderem ser cravados em qualquer tipo de solo ou superfície.

b)Estacas

conforme figura abaixo (PINTO, 1988), são utilizadas como testemunhas da posição do piquete;

são cravadas próximas ao piquete cerca de 30 a 50cm;

seu comprimento varia de 15 a 40cm;

seu diâmetro varia de 3 a 5cm;

são chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição numérica ou alfabética, que pertence ao piquete testemunhado.

c)Fichas

são utilizadas na marcação dos lances efetuados com o diastímetro quando a distância a ser medida é superior ao comprimento deste;

são hastes de ferro ou aço;

seu comprimento é de 35 ou 55cm;

seu diâmetro é de 6mm;

conforme figura a seguir, uma das extremidades é pontiaguda e a outra é em formato de argola, cujo diâmetro varia de 5 a 8cm.

d)Balizas

são utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando há necessidade de se executar vários lances com o diastímetro;

conforme figura a seguir, são feitas de madeira ou ferro; arredondado, sextavado ou oitavado;

são terminadas em ponta guarnecida de ferro;

seu comprimento é de 2 metros;

seu diâmetro varia de 16 a 20mm;

são pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância;

devem ser mantidas na posição vertical, sobre a tachinha do piquete, com auxílio de um nível de cantoneira.

e)Nível de Cantoneira

aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite à pessoa que segura a baliza posicioná-la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.

f)Barômetro de Bolso

aparelho que se destina à medição da pressão atmosférica (em mb = milibares) para fins de correção dos valores obtidos no levantamento;

atualmente estes aparelhos são digitais e, além de fornecerem valores de pressão, fornecem valores de altitude com precisão de 0,10m (figura a seguir).

g)Dinamômetro

aparelho que se destina à medição das tensões que são aplicadas aos diastímetros para fins de correção dos valores obtidos no levantamento;

as correções são efetuadas em função do coeficiente de elasticidade do material com que o diastímetro foi fabricado.

h)Termômetro

aparelho que se destina à medição da temperatura do ar (°C) no momento da medição para fins de correção dos valores obtidos no levantamento;

as correções são efetuadas em função do coeficiente de dilatação do material com que o diastímetro foi fabricado.

i)Nível de Mangueira

é uma mangueira d'água transparente que permite, em função do nível de água das extremidades, proceder a medida de distâncias com o diastímetro na posição horizontal. Este tipo de mangueira é também muito utilizado na construção civil em serviços de nivelamento (piso, teto, etc.).

j)Cadernetas de Campo

é um documento onde são registrados todos os elementos levantados no campo (leituras de distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.);

normalmente são padronizadas, porém, nada impede que a empresa responsável pelo levantamento topográfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades.

Com relação aos seguintes acessórios mencionados: barômetro, termômetro e dinamômetro; pode-se afirmar que os mesmos são raramente utilizados atualmente para correções das medidas efetuadas com diastímetros. Isto se deve ao fato destes dispositivos terem sido substituídos, com o passar dos anos, pelos equipamentos eletrônicos, muito mais precisos e fáceis de operar. Contudo, os diastímetros são ainda largamente empregados em levantamentos que não exigem muita precisão, ou, simplesmente, em missões de reconhecimento.

8.2. Precisão e Cuidados na Medida Direta de Distâncias

Segundo DOMINGUES (1979) a precisão com que as distâncias são obtidas depende, principalmente:

·  ·  do dispositivo de medição utilizado,

·  ·  dos acessórios, e

·  ·  dos cuidados tomados durante a operação.

E, segundo RODRIGUES (1979), os cuidados que se deve tomar quando da realização de medidas de distâncias com diastímetros são:

·  ·  que os operadores se mantenham no alinhamento a medir,

·  ·  que se assegurem da horizontalidade do diastímetro, e

·  ·  que mantenham tensão uniforme nas extremidades.

A tabela abaixo fornece a precisão que é conseguida quando se utilizam diastímetros em um levantamento, levando-se em consideração os efeitos da tensão, da temperatura, da horizontalidade e do alinhamento.

Diastímetro

Precisão

Fita e trena de aço

1cm/100m

Trena plástica

5cm/100m

Trena de lona

25cm/100m

8.3. Métodos de Medida com Diastímetros

8.3.1. Lance Único - Pontos Visíveis 

Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano topográfico horizontal HH'. Isto resulta na medição de A'B', paralela a AB.

 

 

Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com:

duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade);

uma pessoa para fazer as anotações (dispensável).

A distância DH (entre os pontos A' e B') é igual à fração indicada pelo diastímetro.

8.3.2. Vários Lances - Pontos Visíveis

Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, o balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja posição coincide com o final do diastímetro, para que este se mantenha no alinhamento.

Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final do diastímetro com uma ficha. O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por sua vez, ocupará nova posição ao final do diastímetro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de marcação dos lances até que se chegue ao ponto B.

É de máxima importância que, durante a medição, os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB.

Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com:

duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade).

um balizeiro de ré (móvel).

um balizeiro intermediário (móvel).

um balizeiro de vante (fixo).

uma pessoa para fazer as anotações (dispensável).

A distância DH será dada pelo somatório das distâncias parciais (contagem do número de fichas pelo comprimento do diastímetro) mais a fração do último lance.

Observações Importantes

1. Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido horário, dá-se o nome de Ponto a Ré e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, dá-se o nome de Ponto a Vante. Balizeiro de Ré e Balizeiro de Vante são os nomes dados às pessoas que, de posse de uma baliza, ocupam, respectivamente, os pontos a ré e a vante do alinhamento em questão.

2. Os balizeiros de ré e intermediário podem acumular a função de tensionar o diastímetro.

3. Para  terrenos  inclinados,  os  cuidados  na  medição  devem  ser redobrados no que se refere à horizontalidade do diastímetro.

8.3.3. Traçado de Perpendiculares

Segundo GARCIA (1984) o traçado de perpendiculares é necessário:

a)À amarração de detalhes em qualquer levantamento topográfico, e

b)Na determinação de um alinhamento perpendicular em função de um outro já existente. Ex.: locação de uma obra.

a)Amarração de Detalhes

A amarração de detalhes (feições naturais e artificiais do terreno) é realizada utilizando-se somente diastímetros. Para tanto, é necessário a montagem, no campo, de uma rede de linhas, distribuídas em triângulos principais e secundários, às quais os detalhes serão amarrados.

A esta rede de linhas denomina-se triangulação.

A figura a seguir (BORGES, 1988) ilustra uma determinada superfície já triangulada.

Nesta triangulação, observa-se que os triângulos maiores englobam os menores.

O objetivo da formação de triângulos principais (ABC e ACD) e secundários (ABE, BEG, EGF, EFH, FCD, GCF, DFH, AEH e AHI) é atingir mais facilmente todos os detalhes que se queira levantar.

Segundo BORGES (1988) a amarração dos detalhes pode ser feita:

·  ·  Por perpendiculares tomadas a olho

É o caso da figura abaixo, onde se deve medir os alinhamentos Aa, ab, bc, cd, de, eB e, também, os alinhamentos aa’, bb’, cc’, dd’ e ee’ para que o contorno da estrada fique determinado.

·  ·  Por triangulação

Devendo-se medir os alinhamentos a e b, além do alinhamento principal DB, para que o canto superior esquerdo da piscina representada na figura a seguir (BORGES, 1988) fique determinado.

A referida piscina só estará completamente amarrada se os outros cantos também forem triangulados.

Obs.: para que a amarração não resulte errada, a base do triângulo amarrado deve coincidir com um dos lados do triângulo principal ou secundário, e, o vértice daquele triângulo será sempre um dos pontos definidores do detalhe levantado.

b)Alinhamentos Perpendiculares

Segundo ESPARTEL (1987) é possível levantar uma perpendicular a um alinhamento, utilizando-se um diastímetro, através dos seguintes métodos:

b.1)Triângulo Retângulo

Este método consiste em passar por um ponto A, de um alinhamento AB conhecido, uma perpendicular.

Utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, dispõe-se, respectivamente, dos lados 3, 4 e 5 metros de um triângulo retângulo.

Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C, situado a 3 metros do ponto A. O 7o metro (soma dos lados 3 e 4) e representado pelo ponto D, se ajusta facilmente em função dos pontos A e C já marcados.

Obs.: para locar as paredes de uma casa, o mestre de obras normalmente se utiliza de uma linha com nós. Esta linha representa um triângulo retângulo de lados 0,6m : 0,8m : 1,0m; equivalente ao triângulo retângulo de 3m : 4m : 5m mencionado anteriormente.

b.2)Triângulo Equilátero

Diferentemente do anterior, este método consiste em passar uma perpendicular a um alinhamento AB conhecido, por um ponto C qualquer deste alinhamento. Deste modo, marca-se, no campo, um triângulo equilátero ao invés de um triângulo retângulo.

Assim, utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, dispõe-se, para o triângulo equilátero, de três lados de 4 metros cada.

Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C. O 2o metro estaria sobre o alinhamento AB à esquerda de C, definindo o ponto D. O 10o metro estaria sobre o alinhamento AB à direita de C, definindo o ponto E. O ponto F, definido pelo 6o metro, se ajusta facilmente em função dos pontos D e E já marcados.

Obs.: para a marcação de triângulos no campo, normalmente utilizam-se comprimentos menores equivalentes aos citados ou esquadros de madeira.

8.3.4. Transposição de Obstáculos

Segundo GARCIA (1984), para a medida de distâncias entre pontos não intervisíveis, ou seja, em que a mesma não possa ser obtida pela existência de algum obstáculo (edificação, lago, alagado, mata, árvore etc.), costuma-se fazer uso da marcação, em campo, de triângulos semelhantes.

Como indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), existe uma edificação sobre o alinhamento AB, o que impede a determinação do seu comprimento pelos métodos  explicitados anteriormente.

Assim, para que a distância AB possa ser determinada, escolhe-se um ponto C qualquer do terreno de onde possam ser avistados os pontos A e B. Medem-se as distâncias CA e CB e, a meio caminho de CA e de CB são marcados os pontos D e E. A distância DE também deve ser medida.

Após estabelecer a relação de semelhança entre os triângulos CAB e CDE, a distância AB será dada por:

8.3.5. Erros na Medida Direta de Distâncias

Os erros cometidos, voluntária ou involuntariamente, durante a medida direta de distâncias, devem-se:

ao comprimento do diastímetro: afetado pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela temperatura ambiente. A correção depende dos coeficientes de elasticidade e de dilatação do material com que o mesmo é fabricado. Portanto, deve-se utilizar dinamômetro e termômetro durante as medições para que estas correções possam ser efetuadas ou, proceder a aferição do diastímetro de tempos em tempos.

A distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será dada dividindo-se o comprimento aferido do diastímetro (la) pelo seu comprimento nominal (l) e multiplicando-se pela distância horizontal medida (DHm):

ao desvio vertical ou falta de horizontalidade: ocorre quando o terreno é muito inclinado. Assim, mede-se uma série de linhas inclinadas em vez de medir as projeções destas linhas sobre o plano horizontal, como na figura a seguir (BORGES, 1988).

 

O erro devido ao desvio vertical (Cdv), para um único lance, pode ser encontrado através da relação entre o desnível do terreno (DN) e o comprimento do diastímetro (l):

Este erro é cumulativo e sempre positivo. Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o desvio vertical (Cdv) multiplicado pelo número de lances (Nl) dado com o diastímetro:

à catenária: curvatura ou barriga que se forma ao tensionar o diastímetro e que é função do seu peso e do seu comprimento. Para evitá-la, é necessário utilizar diastímetros leves, não muito longos e aplicar tensão apropriada (segundo normas do fabricante) às suas extremidades.

A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) indica a flecha (f) do arco formado pelo comprimento (l) do diastímetro com tensão (T) aplicada nas extremidades.

O erro devido à catenária, para um único lance, pode ser encontrado através da relação:

Este erro é cumulativo, provoca uma redução do diastímetro e, consequentemente, resulta numa medida de distância maior que a real. Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o erro da catenária (Cc) multiplicado pelo número de lances (Nl) dado com o diastímetro:

à verticalidade da baliza: como indicado na figura abaixo (BORGES, 1988), é ocasionado por uma inclinação da baliza quando esta se encontra posicionada sobre o alinhamento a medir. Provoca o encurtamento ou alongamento deste alinhamento caso esteja incorretamente posicionada para trás ou para frente respectivamente. Este tipo de erro só poderá ser evitado se for feito uso do nível de cantoneira.

ao desvio lateral do alinhamento: ocasionado por um descuido no balizamento intermediário, mede-se uma linha cheia de quebras em vez de uma linha reta. Para evitar este tipo de erro é necessário maior atenção por parte dos balizeiros.

A figura a seguir (ESPARTEL, 1987), indica como o balizeiro intermediário (C) deve se posicionar em relação aos balizeiros de ré (A) e vante (B) para que não haja desvio lateral do alinhamento.

 

 

8.3.6. Exercícios

1.Amarre a posição das árvores, da edificação e das calçadas em relação ao lado AB de um triângulo marcado no campo, como mostra a figura abaixo. Utilize o método da triangulação, das perpendiculares, ou ambos.

 

2.Qual será o erro no comprimento de um alinhamento, em mm, devido ao desvio vertical do diastímetro, sabendo-se que: o desnível do terreno, para cada lance, é de 0,25m e que o comprimento do alinhamento medido resultou em 50,00m? O comprimento do diastímetro é de 25,00m. O erro encontrado é desprezível?

3.Em relação ao exercício anterior, qual será o erro para um desnível do terreno igual a 1,00m para cada lance? O erro encontrado é desprezível?

4.Qual será o erro provocado por uma flecha de 30cm em uma trena de 20m de comprimento? Este tipo de erro provoca uma redução ou uma ampliação da trena? O erro encontrado é desprezível? O erro cresce ou decresce com o comprimento da trena? Qual o valor da distância correta, para uma distância medida de 127,44m?

5.Uma linha AB foi medida com uma trena de comprimento nominal igual a 20m, obtendo-se, após vários lances, o valor de 92,12m. Qual o comprimento real da linha, ao constatar-se que a trena se encontrava dilatada de 6cm?

6.Uma linha medida com uma trena de lona resultou em 284,40m. Mas, a trena, cujo comprimento nominal é de 20m, encontra-se com um comprimento aferido de 19,95m. Determine o comprimento correto da linha medida.

7.Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 193,54m. Mas, a trena de plástico a ser usada está dilatada em 35mm. Em função disso, determine qual seria o comprimento aparente a marcar, se o comprimento nominal desta trena é 25m.  

 

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