Apostila ( 02 )- Topografia

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Autora:

Profª Maria Cecília Bonato Brandalize – PUC-PR

3. Erros em Topografia

Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de erros.

Assim, os erros pertinentes às medições topográficas podem ser classificados como:

a)Naturais: são aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refração e pressão atmosféricas, ação da gravidade, etc.. Alguns destes erros são classificados como erros sistemáticos e dificilmente podem ser evitados. São passíveis de correção desde que sejam tomadas as devidas precauções durante a medição.

b)Instrumentais: são aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeições dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medições. Alguns destes erros são classificados como erros acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferição e calibragem constante dos aparelhos.

c)Pessoais: são aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns são: erro na leitura dos ângulos, erro na leitura da régua graduada, na contagem do número de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nível, etc.. São classificados como erros grosseiros e não devem ocorrer jamais pois não são passíveis de correção.

É importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a medição ou durante o processo de cálculo. Portanto, um levantamento que aparentemente não apresenta erros, não significa estar necessariamente correto.

4. Grandezas Medidas num Levantamento Topográfico

Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) as grandezas medidas em um levantamento topográfico podem ser de dois tipos: angulares e lineares.

4.1. Grandezas Angulares

São elas:

- Ângulo Horizontal (Hz):  é  medido  entre  as  projeções  de  dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal.

A figura a seguir exemplifica um ângulo horizontal medido entre as arestas (1 e 2) de duas paredes de uma edificação. O ângulo horizontal é o mesmo para os três planos horizontais mostrados.

- Ângulo Vertical ( a): é medido entre um alinhamento do terreno e o plano do horizonte. Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo (declive) deste plano.

A figura a seguir exemplifica ângulos verticais medidos entre a aresta superior (Parede 1) e inferior (Parede 2) das paredes de uma edificação e o plano do horizonte. Os ângulos medidos não são iguais e dependem da posição (altura) do plano do horizonte em relação às arestas em questão.

O ângulo vertical, nos equipamentos topográficos modernos (teodolito e estação total), pode também ser medido a partir da vertical do lugar (com origem no Zênite ou Nadir), daí o ângulo denominar-se Ângulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V’ ou Z’).

A figura abaixo (RODRIGUES, 1979) mostra a relação entre ângulos verticais e zenitais. Os processos de transformação entre eles serão estudados mais adiante.

4.2. Grandezas Lineares

São elas:

- Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão.

- Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’ já mencionados.

- Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.

É importante relembrar que as grandezas representadas pela planimetria são: distância e ângulo horizontais (planta); enquanto as grandezas representadas pela altimetria são: distância e ângulo verticais, representados em planta através das curvas de nível, ou, através de um perfil.

5. Unidades de Medida

Em Topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as lineares e as angulares,  mas, na verdade, outras duas espécies de grandezas são também trabalhadas, as de superfície e as de volume.

A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar cada uma das grandezas mencionadas.

O sistema de unidades utilizado no Brasil é o Métrico Decimal, porém, em função dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, algumas unidades relacionadas abaixo apresentarão seus valores correspondentes no sistema Americano, ou seja, em Pés/Polegadas.

5.1. Unidades de Medida Linear

m(E-06), mm(E-03), cm(E-02), dm(E-01), m e Km(E+03)

polegada = 2,75 cm = 0,0275 m

polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m 

pé = 30,48cm = 0,3048 m

jarda = 91,44cm = 0,9144m

milha brasileira = 2200 m

milha terrestre/inglesa = 1609,31 m

5.2. Unidades de Medida Angular

Para as medidas angulares têm-se a seguinte relação:

360 =  400g  =  2

onde   = 3,141592.

Atenção: As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com seis (6) casas decimais. As demais unidades, com duas (2) casas decimais.

5.3. Unidades de Medida de Superfície

cm2(E-04), m2 e Km2(E+06)

are = 100 m2

acre = 4.046,86 m2

hectare (ha) = 10.000 m2

alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2

alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m2

5.4. Unidades de Medida de Volume

m3 

litro = 0,001 m3

5.5. Exercícios

a)Conversão entre Unidades Lineares

1.Tem-se para a medida da distância horizontal entre dois pontos o valor de 1.290,9078 polegadas. Qual seria o valor desta mesma medida em quilômetros?

2.O lado de um terreno mede 26,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em polegadas inglesas?

3.Determine o valor em milhas inglesas, para uma distância horizontal entre dois pontos de 74,9 milhas brasileiras.

b)Conversão entre Unidades de Superfície

1.Determine o valor em alqueires menor, para um terreno de área igual a 1224,567 metros quadrados.

2.Determine o valor em hectares, para um terreno de área igual a 58.675,5678 metros quadrados.

3.Determine o valor em acres, para um terreno de área igual a 18,15 alqueires paulista.

c)Conversão entre Unidades Angulares

1.Determine o valor em grados centesimais (centésimos e milésimos de grado) e em radianos para o ângulo de 15717'30,65".

2.Para um ângulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor correspondente em graus sexagesimais.

3.Para um ângulo de 203,456789 grados decimais, determine qual seria o valor correspondente em graus decimais.

d)Conversão entre Unidades de Volume

1.Determine o valor em litros, para um volume de 12,34 m3.

2.Determine o valor em m3, para um volume de 15.362,56 litros.

5.6. Exercícios Propostos

1.Dado o ângulo de 1,573498 radianos, determine o valor correspondente em grados decimais.

2.Sabendo-se que um alqueire geométrico eqüivale a um terreno de 220mx220m; que um acre eqüivale a 4046,86m2; e que uma porção da superfície do terreno medida possui 3,8 alqueires geométrico de área, determine a área desta mesma porção, em acres.

3.Dado o ângulo de 1203548, determine o valor correspondente em grados centesimais.

 

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