Apostila ( 15 )- Topografia

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Autora:

Profª Maria Cecília Bonato Brandalize – PUC-PR

26. Conceitos Básicos para o Trabalho com Fotografias

Estereoscopia: é um  fenômeno natural que ocorre quando se observam duas imagens fotográficas de uma mesma cena, tomadas de pontos diferentes.

Paralaxe: é o deslocamento aparente da posição de um objeto estacionário que se encontra a uma certa distância de um observador em movimento. Quanto mais próximo estiver o objeto do observador, maior será o deslocamento aparente deste.

Visão Estereoscópica: é a sensação de profundidade que pode ser obtida através de processo Binocular ou Método Estereoscópico, capaz de fornecer uma sensação bastante precisa da profundidade.

Visão Monoscópica: é a sensação de profundidade que pode ser obtida através de  processo Monocular ou Método Monoscópico, no qual as diferentes formas de percepção da profundidade são observadas com um único olho. Permite reconhecer nos objetos as cores, a tonalidade, o tamanho (por comparação ou pela altura da sombra) e a forma.

27. Elementos Geométricos da Visão Binocular

Ângulo Paralático ou de Convergência: é aquele formado pelos eixos óticos visuais convergentes no objeto observado (f).

Quanto maior a distância do observador ao objeto, menor é o ângulo paralático.

Base Ocular ou Distância Interpupilar: é a distância entre os centros óticos dos olhos (média de 65mm - 63 a 69mm é o intervalo) e designada por (b). Dada sempre em milímetros.

Raio de Percepção Estereoscópica: é o nome dado à distância limite ou máxima com que o olho humano permite a sensação de profundidade (RPE). Dada em metros.

Segundo estudos, a diferença mínima de profundidade entre objetos, ou seja, a acuidade visual estereoscópica do observador, depende da diferença entre os ângulos de convergência dos objetos observados. Esta percepção da profundidade não é possível se a diferença entre os ângulos for inferior a 20" de arco.

O raio de percepção estereoscópica pode ser expresso em função da distância interpupilar e dos ângulos de convergência na seguinte relação:

   onde  

Portanto, para b=65mm e b=20", RPE equivale a 670 metros. Isto nos mostra que, a partir desta distância, não é possível perceber a profundidade dos objetos.

Ainda em relação ao ângulo convergente, podemos determinar a profundidade de um objeto, ou seja, a sua altura, pela seguinte relação:

onde

f1 e f2  são os ângulos convergentes do topo e da base do objeto.

A maneira mais simples de se conhecer os ângulos convergentes de um objeto é através do uso das fotografias aéreas, pois, a distância entre pontos homólogos nas fotografias, é diretamente proporcional ao ângulo convergente no objeto sobre a superfície terrestre.

28. Princípio da Terceira Dimensão

A terceira dimensão forma-se no cérebro pela diferença das imagens formadas em cada retina. Cada olho observa e transmite ao cérebro duas dimensões, que somadas, perfazem um total de quatro dimensões. Mas, como uma delas é comum aos dois olhos, a fusão das imagens traduz-se na formação da imagem em 3D.

Assim, para a visualização da 3D através de fotografias, é necessário que se tenha um par de fotos de uma mesma cena ou região, tomadas de pontos distintos no espaço.

Par Estereoscópico: é o nome dado ao par de fotografias aéreas consecutivas, tomadas a partir de uma distância constante entre as estações de exposição e capazes de reproduzir o modelo espacial do terreno fotografado. Também denominado estereograma.

Par Pseudoscópico: é um par estereoscópico cujas fotografias são observadas em posições trocadas e invertidas, ou seja, a fotografia da direita toma o lugar da fotografia da esquerda e vice-versa. A profundidade do par original também fica invertida.

28.1. Maneiras de Observar um Par Estereoscópico

a)Eixos Óticos Cruzados

Observa-se a foto da direita com o olho esquerdo e a foto da esquerda com o olho direito e sem auxílio de equipamento. Exige muito esforço.

b)Eixos Óticos Convergentes

A observação da imagem se faz de maneira natural. Métodos: anaglifo, luz polarizada e luz intermitente.

c)Eixos Óticos Paralelos

Observa-se a foto da direita com o olho direito e a foto da esquerda com o olho esquerdo, com ou sem o auxílio do estereoscópio de espelhos. Exige certo esforço.

28.2. Processos para Obter a Visão Estereoscópica

a)Estereoscopia Voluntária

îSem instrumento: com os eixos óticos paralelos, através da fusão das imagens fotográficas colocadas a ± 25cm de distância dos olhos.

îCom instrumento: a fusão das imagens se dá através de processo ótico (duas lentes, espelhos, prismas...).

b)Estereoscopia de Anaglifo

îPor impressão de imagens coloridas: uma das fotos do par é impressa em vermelho e a outra em azul e ambas são superpostas com um pequeno deslocamento sobre um papel branco. Este deslocamento é sempre no sentido da linha de tomada das fotos. O par é examinado através do uso de filtros, um vermelho para a foto azul e outro azul para a foto vermelha. A imagem tridimensional é obtida em preto e branco.

îPor projeção de imagens coloridas: os diapositivos, em preto e branco, são projetados sobre uma mesma tela através de projetores dotados de dois filtros, um verde e um vermelho, e as imagens são observadas com um óculos de lentes nestas duas cores. A imagem tridimensional também é obtida em preto e branco.

c)Estereoscopia por Polarização da Luz

O processo consiste em fazer com que a luz projetada através de um par estereoscópico passe por filtros polarizadores com planos de polarização ortogonais. O observador irá perceber, com cada olho, apenas a imagem projetada por um dos diapositivos. A fusão das imagens se fará no cérebro. Este é o processo usado no cinema ou em telas de computador.

d)Estereoscopia por Cintilamento ou Luz Intermitente

Este processo baseia-se em estudos do olho humano, que afirmam que uma imagem é gravada e retida no cérebro por um período de tempo de 1/20s a 1/8s, mesmo após esta imagem ter sido oculta.

Desta forma, projetando-se alternadamente as imagens de um par estereoscópico durante cerca de 1/60s e, em sincronia, alternando-se a ocultação do campo visual de cada olho, o cérebro percebe continuamente uma imagem tridimensional. Isto se deve por ser a freqüência das projeções sucessivas muito alta .

e)Estereoscopia por Holografia

A holografia é a ciência e arte de registrar informações tridimensionais de um objeto, através da luz.

Holograma é o nome dado ao registro da informação obtida holograficamente. (Matriz de Interferência)

Diferente da fotografia convencional, que utiliza a luz refletida de um objeto e registra-a sobre um filme comum, a holografia usa a luz, dividida em feixes luminosos (referência e objeto), e grava-os sobre um filme especial. O holograma obtido não guarda qualquer semelhança visível com o objeto original, mas, quando um feixe de referência é projetado através do holograma, a luz curva-se pela difração e recria a imagem tridimensional. A luz utilizada para projetar os hologramas é o raio laser.

28.3. Exercícios

1)Tente, através do estereograma abaixo, visualizar a profundidade do terreno nele registrado. Para tanto, utilize-se do processo de estereoscopia voluntária (não há necessidade de aparelhos).

29. Geometria Básica da Fotografia Aérea

A figura a seguir apresenta o esquema da geometria de uma fotografia aérea perfeitamente vertical.

Desta, conclui-se que a fotografia é uma projeção cônica ou central em que a imagem de um objeto é formada num plano (que é o filme ou negativo) após os raios de projeção terem passado pelo centro perspectivo (ou ótico) da objetiva.

Definições básicas

a)Estação de Exposição: é o nome dado à posição do centro perspectivo (ponto nodal ou centro ótico) no instante da tomada da fotografia. Designado por (O).

b)Altitude de Vôo: é a distância vertical, em metros, entre a estação de exposição e o Geóide (nível médio do mar). Designado por (Ho).

c)Altura de Vôo: é a distância vertical, em metros, entre a estação de exposição e um plano qualquer de referência do terreno. Designada por (H).

d)Aerobase ou Base Aérea: é a distância horizontal, em metros, entre as estações de exposição de fotografias consecutivas. Designada por (B).

e)Ponto Principal da Fotografia: é o ponto formado pela projeção ortogonal do centro perspectivo no plano do filme, do negativo ou da fotografia (PP). É definido pela interseção das linhas que unem as marcas fiduciais opostas da foto.

f)Sistema de Coordenadas Fotográficas: é um sistema de coordenadas cartesianas, cujo ponto de origem coincide com o ponto principal da fotografia. O eixo x é definido pela linha que une o ponto principal da fotografia esquerda com o ponto principal da fotografia direita, projetado sobre a fotografia esquerda (homólogo). Esta linha, também representa a direção seguida pela avião, durante a tomada das fotografias (linha de vôo). Já, o eixo y, é definido pela linha perpendicular ao eixo x, passando pelo centro da fotografia.

g)Fotobase ou Base Fotográfica: é a distância horizontal, em mm, medida sobre a fotografia, entre as projeções de duas estações de exposição consecutivas. Designada por (b).

29.1. Recobrimento entre Fotos e Faixas de Fotos

a)Recobrimento entre Fotos

Para que se tenha uma cobertura fotográfica correta de determinada região da superfície terrestre é necessário que as fotos consecutivas, tiradas em uma direção (linha de vôo), registrem porções iguais do terreno. Para que isso ocorra, entre uma foto e a sua consecutiva, deve haver uma zona de recobrimento ou superposição denominada Zona de Superposição Longitudinal (figura acima). Esta é necessária para a visualização, em 3D, das fotografias (ou pares) obtidas. Para isso, o recobrimento entre uma foto e outra, deve ser, no mínimo, de 60%.

Superposição Longitudinal:

onde

b)Recobrimento entre Faixas

No caso de uma região muito grande, a cobertura fotográfica deve ser realizada em várias direções paralelas, portanto, seguindo várias linhas de vôo. Para cada uma destas linhas há um conjunto de fotografias consecutivas ao qual denominamos faixa. Entre uma e outra faixa deve haver uma zona de recobrimento ou superposição denominada Zona de Superposição Lateral (figura abaixo). Esta é necessária para evitar falhas na cobertura do terreno. Para isso, o recobrimento entre uma faixa e outra, deve ser, no mínimo, de 30%.

Superposição Lateral:

onde

Em função dos seguintes elementos:

a)Área fotografada

b)Escala das fotos (pré definida no projeto ou plano de vôo)

c)Tamanho das fotos

d)Recobrimentos lateral e longitudinal

Podemos determinar:

a)O número de faixas necessário para a cobertura da região que se quer levantar.

b)O número de fotos em cada faixa.

c)O número total de fotos.

Número de Faixas:

onde

Compy é o comprimento da região a ser fotografada,

 tomado perpendicularmente à linha de vôo.

Número de Fotos por Faixa:

onde

e

Compx é o comprimento da região a ser fotografada,

ao longo da linha de vôo.

Número Total de Fotos:

29.2. Paralaxe de Imagens

A visualização em 3D de um par de fotografias consecutivas, só é possível, através do efeito que a paralaxe de pontos, que aparecem em ambas as fotos, provoca.

A paralaxe absoluta de um ponto, portanto, é o deslocamento aparente que este ponto sofre, ao ser fotografado consecutivamente, de posições distintas no espaço.

A paralaxe absoluta de pontos na fotografia, é dada por:

onde

x(i) é o deslocamento sobre o eixo x, medido na foto esquerda.

x(i') é o deslocamento sobre o eixo x, medido na foto direita.

A paralaxe em x existirá sempre que houver variações de altitude na superfície fotografada.

A paralaxe em y, pelo contrário, não deve existir, pois, prejudica sensivelmente a visão estereoscópica. Para evitar a paralaxe em y, é necessário que as retas que unem os pontos homólogos de um par estereoscópico, sejam paralelas à linha de vôo. Desta forma, as ordenadas de pontos medidas na foto esquerda, devem ser iguais às ordenadas de seus homólogos, na foto direita.

A diferença de paralaxe entre dois pontos quaisquer (a e b) será dada por:

A diferença de nível (Dh) entre estes mesmos dois pontos, para terrenos relativamente planos, é obtida em função da diferença de paralaxe, através da relação:

A diferença de nível entre os dois pontos já referidos anteriormente, levando em consideração que o terreno é acidentado, também é obtida em função da diferença de paralaxe, através da relação:

Estas leituras de paralaxe, podem ser obtidas através de uso do escalímetro ou de um instrumento denominado barra de paralaxe. A precisão das leituras deve ser de 1/100mm.

A fotobase (b) (figura abaixo), pode, ao invés de ser medida com escalímetro, ser determinada pela seguinte relação:

onde

l é o lado da fotografia, em mm.

Rlong é o recobrimento longitudinal da fotografia, não expresso em %.

A altitude de um ponto, em função da paralaxe, pode ser obtida através da relação:

A altitude de um ponto (A) pode ainda ser determinada, conhecendo-se a altitude de um segundo ponto (B), através da relação:

pois

29.3. Escala de uma Fotografia Aérea Vertical

A escala (E) de um conjunto de fotografias aéreas verticais, normalmente, é determinada antes do vôo, durante o planejamento do mesmo, e é o resultado da relação entre a distância focal da câmara utilizada e a altura de vôo:

A escala (E) de uma fotografia pode ainda ser determinada pelas relações entre: a)uma distância no terreno e sua correspondente na fotografia; b)a base aérea e a base fotográfica.

   ou  

Já, a escala de pontos (E(p)) distintos de uma única fotografia, é função da altitude do ponto (h(P)), que é dada pela relação:

Portanto, a escala média (Em) de um conjunto de pontos de uma mesma foto, é função da média das altitudes (hm) destes pontos, que é dada por:

29.4. Coordenadas Terrestres e Aerobase

As coordenadas de um ponto P qualquer no terreno, podem ser obtidas em função das coordenadas fotográficas deste mesmo ponto, medidas sobre uma fotografia. A relação entre o sistema de coordenadas terrestre e o fotográfico é a seguinte:

  ou    ou ainda 

e

  ou    ou ainda 

A aerobase ou base aérea, pode ser calculada em função das coordenadas fotográficas de dois pontos, conhecendo-se a distância horizontal terrestre entre eles:

onde

29.5. Distorção Radial

Todos os pontos de uma fotografia aérea vertical, com exceção do ponto central desta, estão sujeitos a vários tipos de deformações ou distorções. Entre estas distorções, destaca-se como relevante o deslocamento que a imagem de um ponto da fotografia sofre, devido à sua altitude. Este deslocamento é denominado distorção radial (d) do ponto, é ocorre sempre no sentido radial, ou seja, do centro da foto para fora. A distorção radial de um ponto pode ser determinada pela seguinte relação:

onde

r é a distância do ponto principal à imagem do topo de P.

r' é a distância do ponto principal à imagem da base de P.

29.6. Exercícios

1.Determine a diferença de nível entre os pontos A e R utilizando a fórmula aproximada (para terrenos planos) e sabendo-se que:

b = 9,2 cm

f = 152,0 mm

px(a) = 15,23 mm

px(r) = 14,42 mm

H = 3040 m

2.Com os mesmos dados do exercício anterior, determine a diferença de nível entre os pontos utilizando a fórmula para terrenos acidentados e considerando o ponto R como sendo o centro da fotografia esquerda.

3.Num par estereoscópico, após sua orientação, obtiveram-se os seguintes dados:

x(a) = 90,51 mm

x(b) = 5,32 mm

x(c) = 54,16 mm

x(a') = 15,40 mm

x(b') = -62,47 mm

x(c') = -20,04 mm

            Determine as paralaxes absolutas dos pontos A, B e C.

4.Sabe-se que para a foto do exercício anterior a altitude de vôo é de 3800m, a distância focal da câmara é de 152mm e a base aérea é de 1320m. Determine as altitudes dos pontos A, B e C.

5.Ainda em relação aos dois últimos exercícios, determine a escala de cada um dos pontos da fotografia.

6.Determine a diferença de nível entre dois pontos A e B sabendo-se que a escala da foto é 1:20.000, a paralaxe do ponto A é 15,23mm, a paralaxe do ponto B é 14,42mm, a distância focal da câmara é 152mm, o lado da foto é 23cm e o recobrimento longitudinal é de 60%.

7.Um par de fotogramas foi obtido com uma câmara de distância focal de 210,42mm. A escala dos fotogramas foi determinada através da distância entre dois pontos que no terreno é de 1828m e que, na fotografia, equivale a 152,33mm. O ponto principal desta mesma foto tem altitude igual a 581,0m. As paralaxes de outros três pontos nela identificados são: px(1)=13,56mm, px(2)=15,68mm e px(3)=14,01mm. Determine as altitudes destes pontos sabendo-se que a paralaxe do ponto central (PP) da foto é 15,24mm.

8.Sobre um par de fotogramas verticais, tiradas de uma altitude de 1200m, com aerobase de 380m e câmara de distância focal de 152,4mm, foram efetuadas as seguintes leituras:

x(1) =  53,41mm

x(2) = 88,92mm

x(3) =  50,84mm

x(1') = -38,26mm

x(2') = -7,06mm

x(3') = -46,69mm

            Determine:

a)as altitudes de A, B e C.

b)as diferenças de paralaxe entre os pontos.

c)a escala de cada um dos pontos.

9.Para um ponto B de altitude 1300m temos uma leitura de paralaxe de 12,57mm. Calcular a leitura de paralaxe para um outro ponto, de altitude 1320m, sabendo-se que a altura de vôo foi de 3000m e que a fotobase é de 88mm.

10.De um par estereoscópico foram obtidos os seguintes dados:

H = 2700m

b = 88mm

px(a) = 15,47mm

px(b) = 13,47mm

Determine a diferença de nível entre os pontos A para B.

11.Um par estereoscópico, tomado com uma câmara de distância focal igual a 152,4mm e cuja aerobase é de 527,3m foi devidamente orientado para ser medido com a barra de paralaxe. Sabendo-se que a altitude de um ponto A (de controle) é 224,02m, determine as altitudes dos pontos da tabela abaixo, conhecendo-se as paralaxes absolutas correspondentes.

Ponto

Paralaxe

Ponto

Paralaxe

A

90,82

6

94,31

1

92,24

7

92,45

2

89,11

8

90,53

3

89,22

9

87,96

4

91,76

10

88,72

5

93,35

 

 

12.Determine a escala de uma fotografia sabendo-se que entre as imagens de dois pontos A e B temos 9,5mm e que suas coordenadas terrestres são:

E(A) = 493,802m

N(A) = 289,065m

H(A) = 37,5m

E(B) = 511,955m

N(B) = 197,885m

H(B) = 16,8m

13.Numa foto vertical tomada com câmara de distância focal de 152,6mm aparece a imagem dos pontos A e B de altitudes 177 e 262 metros respectivamente. A distância terrestre entre eles é de 1200 metros e suas coordenadas fotográficas são:

x(a) = -54,7mm

y(a) = 84,3mm

x(b) = 49,6mm

y(b) = -2,6mm

Determine a altitude de vôo.

14.Dois pontos M e N estão a altitudes de 760 e 850 metros respectivamente. Ambos aparecem numa foto vertical tomada de uma altitude de vôo de 2200 metros e com câmara de distância focal de 90mm. Determine a escala dos pontos M e N e a escala média da foto.

15.Dois objetos situados a uma altitude aproximada de 640 metros e que coincide com a altitude média do terreno estão, entre si, a uma distância de 1455 metros. Numa fotografia vertical, a distância entre estes objetos é de 58,2mm. Qual a escala média da foto? Para uma distância focal de 90mm, qual a altitude de vôo?

16.Para as coordenadas fotográficas abaixo:

x(c) = 42,1mm

y(c) = -12,5mm

x(d) = -20,0mm

y(d) = -64,7mm

Determine a distância CD no terreno, sabendo-se que a escala da foto é 1:25.000.

17.Os pontos A, B e C estão, respectivamente, a 680m acima do nível do mar, 40m abaixo do nível do mar e 700m acima do nível do mar. Suas imagens distam do ponto principal da fotografia de 82, 60 e 12mm. Determine os deslocamentos destas imagens em relação ao relevo, suas direções e sentidos, para uma altitude de vôo de 1800m.

18.Sobre um par de aerofotos verticais tomadas de uma altitude de 1200m, com base aérea de 380m e câmara de distância focal de 152,4mm, foram efetuadas as seguintes leituras:

x(a) = 53.41mm

x(a') = -38.26mm

y(a) = 50.84mm

x(b) = 88.92mm

x(b') = -7.06mm

y(b) = -46.69mm

Determine as altitudes de A e B e a distância entre eles no terreno.

19.Tomando os dados do exercício anterior, determine em relação a um ponto C de altitude 590m e paralaxe 95,0mm, as altitudes de A e B.

20.Uma área de 10.000m (E-O) por 6.500m (N-S) está para ser coberta por fotografias aéreas verticais na escala 1:12.000. Sabe-se que o recobrimento longitudinal e lateral das fotos deve ser de 60% e 30% respectivamente. Se a distância focal da câmara a ser utilizada para a cobertura é de 152,4mm e o formato do negativo é de 23cmx23cm, determine:

a)número de fotos por faixa.

b)número de faixas.

c)número total de fotografias necessárias para uma perfeita cobertura da região.

 

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