Apostila ( 12 )- Topografia

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Autora:

Profª Maria Cecília Bonato Brandalize – PUC-PR

15. Planialtimetria

É a representação das informações planimétricas e altimétricas, obtidas dos levantamentos já descritos anteriormente, em uma única planta, carta ou mapa.

A finalidade da planta planialtimétrica é fornecer o maior número possível de informações da superfície representada para efeitos de estudo, planejamento e viabilização de projetos.

Como já foi visto, a planimetria permite representar os acidentes geográficos (naturais ou artificiais) do terreno em função de suas coordenadas planas (x, y).

A altimetria, por sua vez, fornece um elemento a mais, que é a coordenada (z) de pontos isolados do terreno (pontos cotados) ou de planos horizontais de interseção com o terreno (curvas de nível).

Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), a planta planialtimétrica é utilizada para:

¬ Escolha do melhor traçado e locação de estradas (ferrovias ou rodovias)

Através da planta pode-se determinar:

 Declividade máxima das rampas

 Mínimo de curvas necessário

 Movimentação de terra (volumes de corte e aterro)

 Locais sujeitos a inundação

 Necessidade de obras especiais (pontes, viadutos, túneis...)

­ Linhas de transmissão: energia

Através da planta faz-se o estudo:

 Direção e largura da faixa de domínio da linha (perfis longitudinal e transversais)

 Áreas de desapropriação

 Melhores locais para instalação de torres, postes, centrais de distribuição, ...

® Dutos em geral: óleo, gás, água, esgoto, produtos químicos, etc.

Através da planta é possível:

 Estudar o relevo para a idealização do projeto (perfis, declividades, etc.)

 Determinar pontos onde é necessária a utilização de bombas para recondução do escoamento

¯ Serviços de terraplanagem

Através da planta é possível:

 Estudar o relevo para fins de planificação

 Determinar os volumes de corte e aterro necessários à construção de casas, edifícios, sedes de fazenda, silos, ...

 Retificar as curvas de nível segundo os projetos idealizados

° Construção de açudes, barragens e usinas

Através da planta é possível:

 Determinar a área a ser ocupada pela água e o volume que será armazenado

 Projetar o desvio provisório de cursos d’água ou rios

 Realizar o estudo de impactos ambientais (fauna e flora)

± Planejamento do uso da terra

Através da planta é possível:

 Estudar e classificar os tipos de solos

 Organizar o plantio por curvas de nível

 Prevenir a erosão

 Realizar estudos e idealizar projetos de irrigação (a partir de fontes naturais) e em função do tipo do terreno (plano, ondulado ...)

 Determinar a economia mais apropriada para a região (criação de gado, plantio de arroz, cultura de café, soja ou milho)

 Preservar áreas de interesse ecológico e ambiental

Æ Planejamento urbano

Através da planta é possível:

 Estudar e planejar a direção das vias (insolação, acesso, etc.)

 Estudar e planejar áreas industriais (controle da poluição e de resíduos)

 Estudar e planejar áreas comerciais

 Estudar e planejar áreas residenciais (altura das edificações, afastamento das vias, insolação, etc.)

 Estudar  e  planejar  áreas  de  lazer  e  recreação  (parques, jardins, praças, museus, centros históricos, etc.)

 Estudar e planejar a distribuição de escolas, hospitais, postos de saúde, etc.

 Estudar e planejar o tráfego

 Estudar e planejar o transporte coletivo e o recolhimento do lixo

Ç Peritagem.

Através da planta é possível, inclusive:

 Avaliar juridicamente a propriedade, estimando preço de venda e valores de tributação

16. Avaliação de Áreas de Figuras Planas

Como descrito acima, de posse da planta, carta ou mapa, o engenheiro pode dar início aos estudos que antecedem às fases de planejamento e viabilização de diversos projetos.

A avaliação de áreas de figuras planas faz parte deste estudo preliminar e tem como objetivo informar ao engenheiro quais as áreas aproximadas envolvidas por um determinado  projeto.

Os métodos de avaliação de áreas de figuras planas são muitos. A seguir, encontram-se os principais.

16.1. Método de Equivalências Gráficas

Segundo ESPARTEL (1987), são muitos os métodos que permitem, através de equivalências gráficas, determinar a área de uma figura plana. Os principais são:

16.1.1. Método da Decomposição

Este método é utilizado na determinação da área aproximada de uma figura qualquer de lados retilíneos, delimitada sobre o papel e em qualquer escala.

O método consiste em decompor a figura original em figuras geométricas conhecidas (triângulos, retângulos, trapézios, quadrados) e, uma vez determinada a área de todas as figuras decompostas separadamente (através de fórmulas elementares), a área da figura original será dada pelo somatório das áreas parciais.

A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) ilustra a decomposição de uma figura irregular em quatro figuras geométricas conhecidas (três triângulos e um trapézio) cujas áreas podem ser calculadas pelas seguintes fórmulas elementares:

    

16.1.2. Método dos Trapézios

O método dos Trapézios ou de Bezout é utilizado na avaliação de áreas ditas extrapoligonais, ou seja, aquelas que representam figuras decompostas de lados irregulares ou curvos (delimitados por uma estrada, rio, lago, etc.).

Como mostra a figura a seguir (DOMINGUES, 1979), o método consiste em dividir a figura decomposta em vários trapézios de alturas (h) iguais.

Para a referida figura, a área será dada pela relação:

 

onde,

bE = b1 + bn (soma das bases externas: trapézios extremos)

e

bI = b2 + ... + bn-1 (soma das bases internas)

Nestes casos, a precisão da área obtida é tanto maior quanto menor for o valor de (h).

16.1.3. Método do Gabarito

Para uma avaliação rápida e eficiente de áreas de figuras quaisquer (irregulares ou não) costuma-se utilizar gabaritos.

Os gabaritos são normalmente construídos sobre superfícies plásticas transparentes, vidro ou papel.

Para a avaliação de áreas, dois tipos de gabaritos podem ser utilizados. São eles:

16.1.3.1. Por Faixas

Este é um gabarito que consiste de linhas horizontais traçadas a intervalos regulares, ou seja, espaçadas entre si de um mesmo valor gerando várias faixas consecutivas.

Assim, para a determinação da área de uma figura basta posicionar o gabarito sobre a mesma e, com o auxílio de uma mesa de luz e uma régua, medir o comprimento das linhas que interceptam os seus limites.

A figura a seguir ilustra os comprimentos medidos com régua referentes às linhas do gabarito que interceptaram o perímetro de uma determinada figura traçada sobre um mapa.

A área desta figura é função do espaçamento entre as linhas (h) e do comprimento das mesmas ao interceptar os limites da figura (Sb).

Assim, para um número n de linhas medido:

para   i = 1, 2, ... , n

Como para o método anterior, a precisão da área obtida é tanto maior quanto menor for o valor de (h).

16.1.3.2. Quadrículas

Este é um gabarito que consiste de linhas horizontais e verticais traçadas a intervalos regulares gerando um conjunto de quadrículas.

Assim como para o método anterior, a medida da área de uma figura é determinada posicionando-se o gabarito sobre a figura e, com o auxílio de uma mesa de luz, contar o número de quadrículas contidas pela mesma.

A figura a seguir ilustra o conjunto de quadrículas contidas em uma figura traçada sobre um mapa.

A área da figura é função da área da quadrícula base (sQ) e do número de quadrículas envolvidas (Qn).

A precisão da área obtida por este método é tanto maior quanto menor for a área da quadrícula.

16.2. Método Mecânico ou Eletrônico

O método é dito mecânico ou eletrônico quando, para a avaliação da área, utilizam-se aparelhos mecânicos ou eletrônicos.

16.2.1. Planímetro Polar

O planímetro é um aparelho que consiste de duas hastes articuladas, um pólo, um traçador e um tambor.

Pela figura a seguir é possível visualizar que:

·      ·      Na extremidade da primeira haste encontra-se uma ponta seca presa a um peso, denominada pólo, utilizada para a fixação da própria haste.

·      ·      Na extremidade da segunda haste há uma lente cujo centro é marcado por um ponto ou cruzeta, denominada traçador.

·      ·      Na articulação das duas hastes encontra-se um tambor graduado conectado a um contador de voltas. A este conjunto denomina-se integrante.

 

 

A diferença do aparelho mecânico para o eletrônico está justamente no integrante. Para o aparelho mecânico, há necessidade de ler o número de voltas que o aparelho deu ao percorrer o perímetro de uma determinada figura e, em função da escala da planta, calcular a área através de uma relação matemática.

O aparelho eletrônico, por sua vez, permite a entrada da escala da planta (através de digitação) e a escolha da unidade a ser trabalhada. Assim, ao terminar de percorrer a figura, este exibe, automaticamente, o valor da área num visor de LCD (cristal líquido).

Como na figura a seguir (ESPARTEL, 1987), a utilização do planímetro se faz:

 Sempre em superfície plana.

 O pólo deve ser fixado dentro ou fora da figura a medir, dependendo do seu tamanho.

 As hastes devem ser dispostas de maneira a formar um ângulo reto entre si, assim, é possível verificar se o traçador contornará a figura facilmente.

 Escolhe-se um ponto de partida para as medições.

 O aparelho deve ser zerado neste ponto.

 Percorre-se o contorno da figura com o traçador, no sentido horário, voltando ao ponto de partida.

 Faz-se a leitura do tambor (aparelho mecânico), ou, a leitura no visor (aparelho eletrônico).

 Para a avaliação final da área, toma-se sempre a média de (no mínimo) três leituras com o planímetro.

16.2.2. Balança de Precisão

Este método avalia a área de uma figura em função do seu peso.

Para tanto, é necessário que se tenha à disposição uma balança de precisão (leitura entre o 0,01 e 0,001g).

O método consiste em tomar como amostra uma figura cuja área seja conhecida e que esteja representada sobre papel cuja gramatura seja a mesma da figura que se quer avaliar.

Assim, para a avaliação da área de uma figura qualquer é preciso:

·      ·      Desenhar uma figura geométrica conhecida (quadrado, retângulo, triângulo, trapézio) em determinado tipo de papel.

·      ·      Recortar esta figura de área (sA) conhecida e pesá-la (pa).

·      ·      Transcrever os limites da figura a ser avaliada para o mesmo tipo de papel (utilizando mesa de luz).

·      ·      Recortar esta figura de área (S) desconhecida e pesá-la (P).

 A área da figura que ser quer avaliar poderá, então, ser facilmente obtida através de uma regra de três simples, ou, através da seguinte relação:

16.3. Método Analítico

Segundo DOMINGUES (1979) a área de uma superfície plana limitada por uma poligonal fechada pode ser determinada analiticamente quando se conhecem as coordenadas ortogonais dos seus vértices.

Dos métodos analíticos conhecidos, sem dúvida, o mais empregado para a avaliação de áreas de figuras planas é o de Gauss.

16.3.1. Método de Gauss

Como na figura abaixo, consiste em, dadas as coordenadas (X,Y) de pontos de uma figura fechada qualquer, determinar a área desta figura seguindo os seguintes critérios:

 As coordenadas do ponto de partida e de chegada devem ser as mesmas Õ X1 = Xn e Y1 = Yn.

 Percorrendo a poligonal no sentido horário, somam-se as ordenadas (Y) dos pontos, aos pares, ou seja, de duas em duas.

 Na seqüência, porém em sentido contrário, subtraem-se as abcissas (X) dos pontos, também aos pares.

 Os resultados de cada soma e subtração, para um mesmo ponto, são multiplicados entre si (Y.X).

 Somam-se, algebricamente, todos os produtos encontrados ((Y . X)).

 A área final é dada pela seguinte relação:

16.4. Exercícios

1.Determine a área total de uma figura qualquer, em cm², sabendo-se que esta foi dividida em duas figuras geométricas conhecidas. São elas:

trapézio base maior(b) = 23,5cm; base menor(a) = 15,7cm; altura(h) = 5,3cm

triângulo qualquer lado(a) = 6,6cm; lado(b) = 5,3cm; lado(c) = 8,3cm

2.Determine a área de uma figura, pelo método de Gauss, sabendo que a mesma é definida por seis pontos cujas coordenadas são:

Ponto

X

Y

1

100mm

100mm

2

223mm

167mm

3

304mm

017mm

4

128mm

-79mm

5

002mm

-56mm

6

-41mm

023mm

 

 

 

Considerando que esta figura está delimitada sobre uma planta na escala 1:2.000, determine o valor da sua área real (m²).

3.Qual seria o valor da área de uma figura de 1,83g de peso sabendo-se que uma amostra de 10cm x 15cm, no mesmo tipo de papel, tem peso igual a 0,76g?

4.Calcule a área de uma poligonal triangular a partir dos dados relacionados abaixo.

DH(AB) = 100,320m

Hz(CAB) = 6610'

Hz(CBA) = 4142'  

 

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